1*2*3*4 1,3*4*5*6 1,4*5*6*7 1有什么规律

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 19:18:44
1*2*3*4 1,3*4*5*6 1,4*5*6*7 1有什么规律
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1*2*3*4 1,3*4*5*6 1,4*5*6*7 1有什么规律
1*2*3*4 1,3*4*5*6 1,4*5*6*7 1有什么规律

1*2*3*4 1,3*4*5*6 1,4*5*6*7 1有什么规律
1*2*3*4 = 24 = 25 - 1 = 5*5 - 1 = [(2*3) -1]^2 - 1
3*4*5*6 = 360 = 361 - 1 = 19*19 - 1 = [(4*5) -1]^2 - 1
4*5*6*7 = 840 = 841 = 29*29 -1 = [(5*6) -1]^2 - 1
就是连续四个自然数的乘积 + 1,必是一个完全平方数,这个完全平方数的算术平方根等于中间两个自然数乘积 - 1
或者说
连续四个自然数乘积 + 1 = （中间两个自然数乘积 - 1）的平方
证：
连续四个自然数N,N + 1 ,N + 2,N + 3,
其乘积 + 1
= N(N + 1)(N + 2)(N + 3) + 1
= (N^2 + 3N)(N^2 + 3N + 2) + 1
= (N^2 + 3N + 1 - 1)(N^2 + 3N + 1 + 1) + 1
= (N^2 + 3N + 1)^2 - 1^2 + 1
= (N^2 + 3N + 1)^2
也就是：
= [(N+1)(N+2) -1 ]^2

简算：1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6 巧算：(1+1/2+1/3+1/4+1/5)*(1/2+1/3+1/4+1/5+1/6)-(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6)*(1/2+1/3+1/4+1/5)(1+1/2+1/3+1/4+1/5)*(1/2+1/3+1/4+1/5+1/6)-(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6)*(1/2+1/3+1/4+1/5)===== 1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+.+1/100*102=? 2×3/1+3×4/1+4×5/1+5×6/1+.199×200/1=? 1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+1/4*5*6---------+1/48*49*50 1+2+3+1+2+3-4+5+6 1+2+3+4+5+6+78 1+2+3+4+5+6+.1000 1 2 3 4 5 6 题 1/2/3/4/5/6题 1+2-3+4-5+6= 3+2+1+4+5+6 1、2、3、4、5、6、答案 1,2,3,4,5,6, 1、2、3、4、5、6、7 1,2,3,4,5,6,7, 1,2,3,4,5,6, 1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+.+(-100)