已知α和β都是锐角,cosα=1/7,cos(阿尔法+β)= -11/14,求cosβ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 09:45:05
已知α和β都是锐角,cosα=1/7,cos(阿尔法+β)= -11/14,求cosβ
xۊU_% &LZ%} ie'Q;͈X Kb{S;x*QCH;Wy01;sONw89`xxq/N~pwA *F8hoɃw|ֿ[;퓓ޛFkwOQwoOڝ` A9:nE"q-8ʬe^:-:9^ P#K6QG C-{l%VEE.HQ 8btF/}2:qpw%Ԓa,Iуf)Ž@@*>¥s 0i4уBJ/ԀrrhJ"!3*z@]wX ɣС\6kA9mèV"`E/dnLW!Ԙ)DH3I\P@in!t 8ڕ^6iŃEON@+zYP򮮞1.-w>׽a6:93

已知α和β都是锐角,cosα=1/7,cos(阿尔法+β)= -11/14,求cosβ
已知α和β都是锐角,cosα=1/7,cos(阿尔法+β)= -11/14,求cosβ

已知α和β都是锐角,cosα=1/7,cos(阿尔法+β)= -11/14,求cosβ
因为,α和β都是锐角,且 cos(α+β)= -11/14

cosα=1/7,cos(α+β)= -11/14
α和β都是锐角,∴0<α,β<90°,0<α+β<180°
sinα=根号(1-cos^2α)=根号(1-1/49)=4根号3 /7
sin(α+β)=根号[1-cos^2(α+β)]=根号[1-(-11/14)^2]=5根号3 /14
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=4根号3 /7 cosβ...

全部展开

cosα=1/7,cos(α+β)= -11/14
α和β都是锐角,∴0<α,β<90°,0<α+β<180°
sinα=根号(1-cos^2α)=根号(1-1/49)=4根号3 /7
sin(α+β)=根号[1-cos^2(α+β)]=根号[1-(-11/14)^2]=5根号3 /14
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=4根号3 /7 cosβ+1/7sinβ=5根号3 /14.....(1)
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=1/7 cosβ -4根号3 /7sinβ= -11/14......(2)
(1)* 4根号3 +(2)得:
(48/7+1/7)cosβ=60/14-11/14
cosβ=1/2

收起