不等式ax²+bx+c

不等式ax²+bx+c
不等式ax²+bx+c

不等式ax²+bx+c
这个题目主要利用,ax²+bx+c=0的两个根,一个是1,一个是3.求得a,b,c之间的关系,然后代入后面的式子解.

根据解集的类型，a<0
再根据不等式解集与方程的关系，x=1,与x=3是方程：
ax²+bx+c=0的两个根；
由韦达定理：
1+3=(-b)/a==>b= -4a
1*3=c/a==>c=3a
所求不等式为：
3ax²-4ax+a<0,两边同除以a 得：
3x²-4x+1>0
(3x-1)(x-...

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根据解集的类型，a<0
再根据不等式解集与方程的关系，x=1,与x=3是方程：
ax²+bx+c=0的两个根；
由韦达定理：
1+3=(-b)/a==>b= -4a
1*3=c/a==>c=3a
所求不等式为：
3ax²-4ax+a<0,两边同除以a 得：
3x²-4x+1>0
(3x-1)(x-1)>0
所以,x>1,或x<1/3
所以所求不等式的解集为：
(-∞,1/3)∪(1,+∞)

收起

ax²+bx+c<0解集为(-∞,1)∪(3,+∞) ， 则a<0
则1，3是ax²+bx+c=0的两根
所以 1+3=-b/a
1×3=c/a
即b/a=-4 ,c/a=3
cx²+bx+a<0 (不等式两边同除以a)
可以化为c/a x^2+b/a x+1>0
即 3x^2-4x+1+0
(3x-1)(x-1)>0
所以
x<1/3或x>1