设不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤1的一切实数m都成立,求x的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 16:02:57
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设不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤1的一切实数m都成立,求x的取值范围
设不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤1的一切实数m都成立,求x的取值范围
设不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤1的一切实数m都成立,求x的取值范围
原不等式:(x^2-1)m-2x+1<0 m看做自变量的话,就是 一条直线 ,直线是单调的,所以只要 区间的2个端点使原不等式成立就可以
即 m=1 切m=-1时都成立
所以 x²-1-2x+1<0 且 -x²+1-2x+1<0
解得 (根号3)-1<x<2
(1)x=1时,原不等式变为1>0,对满足|m|≤1的一切实数m都成立;
(2)x=-1时,原不等式变为-1>0,对满足|m|≤1的一切实数m都不成立;
(3)当|x|<1时,原不等式可变为(2x-1)/(x^2-1)
故有(2x-1)/(x^2-1)<-1,
整理得(x+1)^2>3,即x<-1-根号3,或x>根...
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(1)x=1时,原不等式变为1>0,对满足|m|≤1的一切实数m都成立;
(2)x=-1时,原不等式变为-1>0,对满足|m|≤1的一切实数m都不成立;
(3)当|x|<1时,原不等式可变为(2x-1)/(x^2-1)
故有(2x-1)/(x^2-1)<-1,
整理得(x+1)^2>3,即x<-1-根号3,或x>根号3-1,
考虑|x|<1,可知|x|<1时,不满足题中要求;
(4)当|x|>1时,原不等式可变为(2x-1)/(x^2-1)>m
上式对满足|m|≤1的一切实数m都成立
故有(2x-1)/(x^2-1)>1,
整理得x(x-2)<0,即0
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