已知,a,b都是负实数,a/(a+2b)+b/(a+b)则的最小值是 ( )赶快哦,

已知,a,b都是负实数,a/(a+2b)+b/(a+b)则的最小值是 ( )赶快哦,
已知,a,b都是负实数,a/(a+2b)+b/(a+b)则的最小值是 ( )
赶快哦,

已知,a,b都是负实数,a/(a+2b)+b/(a+b)则的最小值是 ( )赶快哦,
直接相加得
(a^2+2ab+2b^2)/(a^2+3ab+2b^2)
=(a^2+3ab-ab+2b^2)/(a^2+3ab+2b^2)
=1- ab/(a^2+3ab+2b^2)
=1- 1/[(a/b)+(2b/a)+3](相当于分子分母同除以ab)
因为a,b都是负实数,所以a/b,2b/a都为正实数
那么上式分母中的(a/b)+(2b/a)可以利用基本不等式求出最小值
最小值为(a/b)*(2b/a)的开方*2,即为2√2
(a/b)+(2b/a)有最小值,即1/[(a/b)+(2b/a)+3]有最大值
那么1- 1/[(a/b)+(2b/a)+3]可得最小值
最小值=1- 1/（2√2 + 3）=2√2 - 2

设f(a,b)=a/(a+2b)+b/(a+b)
f极值嫌疑点为使f'a=0和使f'b=0的点
求导后都可以得到a^2=2b^2的关系
又a,b都是负实数,所以只能有a=根号2*b
带入f(a,b)=根号2b/(根号2b+根号2b)+b/(根号2b+b)=2(根号2-1)
依题,这个满足条件唯一的极值正是f(a,b)的最小值
即最小值为2(根号2-1...

全部展开

设f(a,b)=a/(a+2b)+b/(a+b)
f极值嫌疑点为使f'a=0和使f'b=0的点
求导后都可以得到a^2=2b^2的关系
又a,b都是负实数,所以只能有a=根号2*b
带入f(a,b)=根号2b/(根号2b+根号2b)+b/(根号2b+b)=2(根号2-1)
依题,这个满足条件唯一的极值正是f(a,b)的最小值
即最小值为2(根号2-1)

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