已知X,y都是正实数,且 x+ y- 3xy+5=0 ,求x+ y的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 20:14:34
已知X,y都是正实数,且 x+ y- 3xy+5=0 ,求x+ y的最小值
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已知X,y都是正实数,且 x+ y- 3xy+5=0 ,求x+ y的最小值
已知X,y都是正实数,且 x+ y- 3xy+5=0 ,求x+ y的最小值

已知X,y都是正实数,且 x+ y- 3xy+5=0 ,求x+ y的最小值
0＝X＋Y－3XY＋5≥2√(XY)－3XY＋5
即：(√XY＋1)(－3√XY＋5)≤0
所以：√XY≥5/3
所以：X＋Y≥2√XY≥10/3（当X＝Y＝5/3时取“＝”）

x=y=5/3时最小

由题意知：x+y=3xy-5
由于x,y均为正实数，所以x+y>0 xy>0
由于x+y>=2倍的根号下xy
所以3xy-5>=2倍的根号下xy
令根号下xy=a则有3a^2-5>=2a
解得a>=5/3 所以xy>=25/9
x+y=3xy-5>=25/3-5=10/3
所以xy的最小值是25/9
x+y的最小值是10/3

等于10/3！用均值不等式：可知xy小于等于（x+y)的平方除以4，之后再用换元法：令x+y=t 便可解除来t=10/3 或t=负2 在注意到x ,y都是正实数！！！就得x+y=10/3
当然！要证明对不对，只需要按我说的做一遍就知道了

撤销回答

已知X ,Y都是正实数,且X+ Y- 3XY+5=0 求X+ Y的最小值 已知X,y都是正实数,且 x+ y- 3xy+5=0 ,求x+ y的最小值 已知xy都是正实数,且X+Y>2,求证1+X/Y 已知x,y都是正实数,且x+y-3xy+5＝0,求xy的最小值 已知x、y都是正实数,3x+4y=1,求xy的最大值 已知x,y,z都是正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为? 若x,y都是实数,且y x,y都是实数,且满足y 已知x,y是正实数,且4x+9y=3,求1/X+4/Y的最小值 已知x,y为正实数,且2x+3y=1,则1/x+1/y的最小值 已知xy都是正实数且满足4x²+4xy+y²+2x+y-6=0则x（1-y）的最小值 已知x,y,z都是正实数,且x+y=xy,x+y+z=xyz,则z的取值范围是 已知x,y都是正实数 且1/2xy-y-x=6 求x+y与xy的取值范围 已知x,y,a,b∈R,且a/x+b/y=1,求x+y的最小值说错了 这些数都是正实数。 x,y 都是正实数,且x+y-3xy+5=0求xy的最小值 已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1/y+1/z)^2 已知x,y是实数,且y 已知x,y是实数,且y