作业帮设m 是不小于 -1的实数,关于x 的方程x*+2(m-2)x+m*-3m+3=0 有两个不相等的实数根 x1、x2 .求代数式mx1*/(1-x1)+mx2*/ (1-x2)的最大值*是2,我不会输平方.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 18:01:32
设m 是不小于 -1的实数,关于x 的方程x*+2(m-2)x+m*-3m+3=0 有两个不相等的实数根 x1、x2 .求代数式mx1*/(1-x1)+mx2*/ (1-x2)的最大值*是2,我不会输平方.
设m 是不小于 -1的实数,关于x 的方程x*+2(m-2)x+m*-3m+3=0 有两个不相等的实数根 x1、x2 .
求代数式mx1*/(1-x1)+mx2*/ (1-x2)的最大值
*是2,我不会输平方.
设m 是不小于 -1的实数,关于x 的方程x*+2(m-2)x+m*-3m+3=0 有两个不相等的实数根 x1、x2 .求代数式mx1*/(1-x1)+mx2*/ (1-x2)的最大值*是2,我不会输平方.
关于x 的方程x^2+2(m-2)x+m^2-3m+3=0 有两个不相等的实数根 x1、x2 .,
∴△/4=（m-2)^2-(m^2-3m+3)=1-m>0,m<1;
x1+x2=2(2-m),x1x2=m^2-3m+3.
∴mx1^2/(1-x1)+mx2^2/ (1-x2)
=m[x1^2(1-x2)+x2^2(1-x1)]/[(1-x1)(1-x2)]
=m[(x1+x2)^2-2x1x2-x1x2(x1+x2)]/[1-(x1+x2)+x1x2]
=m[4(2-m)^2-(m^2-3m+3)(2+4-2m)]/[1-(4-2m)+m^2-3m+3]
=2m(m-1)(m^2-3m+1)/(m^2-m)
=2(m-3/2)^2-5/2,(-1<=m<1)有最大值10.
由条件可得m大于等于负1小于1 后面哪个式子我没看懂 搂主再写一遍吧
解:方程有两不等实根△=-4m-4>0 m<1,m 是不小于 -1的实数,故-1<=m<1,设方程二根分别为x1,x2,则x1+x2=-2(m-2),x1x2=m^2-3m+3
mx1*/(1-x1)+mx2*/ (1-x2)=m[(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2(x1+x2)]/[1-(x1+x2)+x1x2]带入化简,化简结果如果你会处理,如果不会,你可追问
先得-1=
由韦达定理得：
x1+x2=2(2-m)
x1x2=m^2-3m+3
代入，原式转化为只含m的式子，已知m范围可求原式范围
mx1^/(1-x1)+mx2^/(1-x2)=m(x1^-x1^x2+x2^-x1x2^)/(1-x1-x2+x1x2)
=m[(x1+x2)^-x1x2(x1+x2+2)]/[1-(x1+x2)+x1x2]
=m[(4-2m)^-(m^-3m+3)(4-2m+2)]/[1-(4-2m)+m^-3m+3]
=m(2m^3-8m^+8m-2)/[m(m-1)]
=2m(m-1)(m^-3m+1)/[m(m-1)]
=2[(m-3/2)^-9/4+1]
=2(m-3/2)^-5/2 ==>m=-1
最大值为:10