作业帮设F1,F2分别是椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,若角PF1F2=30°,则椭圆C的离心率为?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/30 09:25:51
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设F1,F2分别是椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,若角PF1F2=30°,则椭圆C的离心率为?
设F1,F2分别是椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左、右焦点,点P在椭圆C上,
线段PF1的中点在y轴上,若角PF1F2=30°,则椭圆C的离心率为?
设F1,F2分别是椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,若角PF1F2=30°,则椭圆C的离心率为?
线段PF1的中点在y轴上
设P横坐标为x
∵F1(-c,0)
PF1的中点横坐标为0
∴-c+x=0
x=c
∴P和F2的横坐标相同
∴PF2⊥x轴
∵PF1+PF2=2a
角PF1F2=30°
∴PF2=1/2PF1
∴PF2=2a/3
∵F1F2=2c
∴tan30°=（2a/3）/2c=√3/3
a/c=√3
∴离心率e=√3/3
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