已知函数f(x)=㏒2（x²-2mx+2m²+1/(m²-2))的定义域为实数集.1、求实数m的所有允许值组成的集合M；2、求证：对所有m∈M,恒有f(x)≥2

已知函数f(x)=㏒2（x²-2mx+2m²+1/(m²-2))的定义域为实数集.1、求实数m的所有允许值组成的集合M；2、求证：对所有m∈M,恒有f(x)≥2
已知函数f(x)=㏒2（x²-2mx+2m²+1/(m²-2))的定义域为实数集.
1、求实数m的所有允许值组成的集合M；
2、求证：对所有m∈M,恒有f(x)≥2

已知函数f(x)=㏒2（x²-2mx+2m²+1/(m²-2))的定义域为实数集.1、求实数m的所有允许值组成的集合M；2、求证：对所有m∈M,恒有f(x)≥2
(1) 对数式 x^2-2mx+2m^2+1/m^2-2=(x-m)^2+(m-1/m)^2>0
所以 (m-1/m)^2>0
解得 m≠1,m≠-1,m≠0
综上 M={m|m≠1,m≠-1,m≠0,m∈R}
(2)证明：对数式 x^2-2mx+2m^2+1/m^2-2=（x-m)^2+(m+1/m)^2+4
所以 对数式≥4
所以 f(x)≥2