设f1,f2是双曲线x²减4分之y²=1的左右两焦点若双曲线右支上存在一点p使向量pf1×向量pf2=0且绝对值pf1=q绝对值pf2则q值为多少

设f1,f2是双曲线x²减4分之y²=1的左右两焦点若双曲线右支上存在一点p使向量pf1×向量pf2=0且绝对值pf1=q绝对值pf2则q值为多少
设f1,f2是双曲线x²减4分之y²=1的左右两焦点若双曲线右支上存在一点p使向量pf1×向量pf2=0
且绝对值pf1=q绝对值pf2则q值为多少

设f1,f2是双曲线x²减4分之y²=1的左右两焦点若双曲线右支上存在一点p使向量pf1×向量pf2=0且绝对值pf1=q绝对值pf2则q值为多少
q=2

a=1,b=2,c=√5
PF1-PF2=2a=2
PF1²+PF2²=4c²=20
PF1=4,PF2=2,q=2

x²- y²/4=1，a=1,b=2,c=√5.
因为PF1*PF2=0，所以PF1垂直于PF2，即三角形PF1F2为直角三角形。
令|PF1|=m,|PF2|=n,则m^2+n^2=|F1F2|^2=20,
点P在右支上，由双曲线的定义可知：m-n＝2,
联立解得m=4,n=2.
因为|pf1|=q|pf2|
即4=q*2,q=2.