已知双曲线的右焦点为F,过F且斜率为根号三的直线交C于AB两点 FA=4FB,求离心率

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 00:11:05
已知双曲线的右焦点为F,过F且斜率为根号三的直线交C于AB两点 FA=4FB,求离心率
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已知双曲线的右焦点为F,过F且斜率为根号三的直线交C于AB两点 FA=4FB,求离心率
已知双曲线的右焦点为F,过F且斜率为根号三的直线交C于AB两点 FA=4FB,求离心率

已知双曲线的右焦点为F,过F且斜率为根号三的直线交C于AB两点 FA=4FB,求离心率
离心率为3/2.
可以仿照下面这个题来做：
过抛物线y^2=2px的焦点F且倾斜角为60°的直线与抛物线在第一 四象限 分别交于A B两点 ,则AF/BF得值等于?
【解】设抛物线的准线为l:x=-p/2.设|FB|=m,则|FA|=n.
过A、B两点向准线l作垂线AC、BD,
由抛物线定义知：|AC|=|FA|=n,|BD|=|FB|=m,
过B作BE⊥AC,E为垂足.
|AE|=|AC|-|CE|=|AC|-|BD|=n-m.
|AB|=|FA|+|FB|= n+m.
∠BAE=∠AFx=60°.
在直角三角形AEB中,
Cos∠BAE=|AE|/|AB|,
所以Cos60°=(n-m)/ (n+m),n=3m.
即|AF|/|BF|=3

设AF=4m,BF=m.过A,B分别做准线的垂线，垂足为A1,B1。有双曲线定义得，
AA1=4m／e.BB1=m／e.过B做BD垂直于AA1垂足D。三角形ABD中，角ABD=30°，AD=0.5AB.即3m／e＝0.5×5m.解得e=6／5。

设BF=x则AF=4x\x0dAD=4x/e BC=x/e\x0d则AE=3x/e\x0d有直线斜率为3^(1/2)知AB=2AE\x0d故有AB=AF+BF=5x=2AE=2*3x/e\x0d则e=6/5 \x0d\x0d图:



\x0d\x0d以下是百度资料,仅供参考:\x0d\x0d本题主要考查双曲线的相关定义以及直线方程，对计算能力有一定的要求！具体步骤如下：\x0d首先设A、B的横坐标分别为x1、x2,F的坐标为（c,0）现在我们根据双曲线的第二定义和题目中的一个斜率（关键）来列出方程组\x0d由双曲线第二定义AF=e(x1-a2/c) BF=e(x2-a2/c),然后利用一个√3，那么AF=2(x1-c) BF=2(c-x2),又题目中说AF=4FB，则x1+4x2=5c\x0d由AF=e(x1-a/c2)=2(x1-c)可得x1=a(2c-a)/(2a-c),同理x2=a(a+2c)/(2a+c)然后将其代入x1+4x2=5c中\x0d有(2c-a)(c+2a)+4(2c+a)(2a-c)=5c(4a2-c2)/a，整理可得6a2-6c2+15ac=5c(4a2-c2)/a,将其两边同时除以a2可得5e2e-6e2-5e+6=0\x0d则（e2-1)(5e-6)=0,可得e=6/5 \x0d楼上三分之二做错了吧

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已知双曲线的右焦点为F,过F且斜率为根号三的直线交C于AB两点 FA=4FB,求离心率 已知双曲线的右焦点为F,过F且斜率为根号三的直线交C于AB两点 FA=4FB,求离心率 已知双曲线的中心在原点,过右焦点F(2,0)做斜率为根号下3/5的直线...已知双曲线的中心在原点,过右焦点F(2,0)做斜率为根号下3/5的直线,交双曲线于M、N两点,且MN的绝对值=4,求双曲线的方程 已知双曲线的中心在原点,过右焦点F(2,0)做斜率为根号下3/5的直线,交双曲线于M、N两点,且MN的绝对值=4,我想要有过程 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的右焦点为f,过f且斜率为√3的直线交双曲线与a,b若af向量=4bf向量,则双曲线离心率 x2/a2-y2/b2=1的右焦点为F,若过F的直线与双曲线右支有且只有一个焦点,求直线斜率范围无 已知双曲线的中心在原点,焦点在X轴上,过双曲线的右焦点且斜率为根号5/5的直线与双已知双曲线的中心在原点,焦点在X轴上,过双曲线的右焦点且斜率为根号5/5的直线与双曲线交于P，Q两点， 高二解析几何 已知椭圆离心率为根号6/3过椭圆右焦点F且斜率为1的直线交于AB两点N为弦的中点求直线ON的斜率详细题目 已知椭圆离心率为根号6/3过椭圆右焦点F且斜率为1的直线交于AB两点N为 双曲线C：x2/a2-y2/b2=1的右焦点为F,过F且斜率为根号3的直线交C于A、B两点,若AF=4FB,则C的离心率为? 求一道关于双曲线的题..已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0>）双曲线右焦点为F,过F且斜率为√3的直线交双曲线于A.B两点,且AB的中点D为（4,2）,则此双曲线两焦点的距离为 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F且斜率为根号3的直线交双曲线C于A、B两点,若向量AF=...已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F且斜率为根号3的直线交双曲线C于A、B两点,若向量 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F且斜率为根号3的直线交双曲线C于A、B两点,若向量AF=4向 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F且斜率为根号3的直线交双曲线C于A、B两点,若向 已知双曲线x^2/12 -y^2/4=1的右焦点为F,若过点F的直线L与双曲线的右支有且只有一个交点,则直线L的斜率的取值范围是（）?[-根号3/3,根号3/3] 高中双曲线1题,急已知双曲线中心在原点,过右焦点F（2,0）作斜率为根号下（3/5）的直线,交曲线与M,N两点,且|MN|=4,求双曲线方程我就是算不出来a^2 b^2 等于多少，希望谁等帮我算一下，计算过 双曲线的右焦点为F,直线l过点F且斜率为k,l与双曲线C的左、右两支都相交,若k的取值范围是大于-0.5小于0.5.则双曲线的离心率是? 已知双曲线的中心在原点,过右焦点F(2,0)做斜率为根号下3/5的直线,交双曲线于M、N两点,且MN的绝对值=4,求双曲线的方程.要详细过程和最后得数,以前的复制粘贴不算. 已知双曲线的中心在原点,过右焦点F(2,0)作斜率根号5分之3的直线,交双曲线于M,N两点,且MN呃呃绝对值等于4,求双曲线方程. 已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,渐近线的方程为y=±根号3x,过双曲线右焦点F作斜率为根号3/5的直线交双曲线于A、B两点,若AB=4,求双曲线的方程.