作业帮已知二次函数y=x的平方+2mx+m的平方-二分之一m-3/2 .求：若一次函数y=二分之一x+二分之五的图像与该抛物线相交于A、B两点,抛物线的顶点为C,随着m的变化,△ABC的面积如何变化?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 06:46:21
已知二次函数y=x的平方+2mx+m的平方-二分之一m-3/2 .求：若一次函数y=二分之一x+二分之五的图像与该抛物线相交于A、B两点,抛物线的顶点为C,随着m的变化,△ABC的面积如何变化?
已知二次函数y=x的平方+2mx+m的平方-二分之一m-3/2 .求：若一次函数y=二分之一x+二分之五的图像与该
抛物线相交于A、B两点,抛物线的顶点为C,随着m的变化,△ABC的面积如何变化?
已知二次函数y=x的平方+2mx+m的平方-二分之一m-3/2 .求：若一次函数y=二分之一x+二分之五的图像与该抛物线相交于A、B两点,抛物线的顶点为C,随着m的变化,△ABC的面积如何变化?
我不太确定你写的题目,我写一下思路,你自己看看：
抛物线:y=(x^2)+(2*m*x)+(m^2)-(m/2)-(3/2)
直线：y=(x/2)+(5/2)
两个方程联合：（x^2)+(2*m*x)+(m^2)-(m/2)-(3/2)=(x/2)+(5/2)
(x^2)+(2*m-1/2)*x+m^2-m/2-4=0
设A(x1,y1),B(x2,y2).
根据韦达定理：x1+x2=(1/2-2*m),x1*x2=(m^2-m/2-4)
(x1-x2)的平方=x1^2+x2^2-2*x1*x2=(x1+x2)^2-4*x1*x2=1/4+4*m^2-2*m-4*(m^2-m/2-4)
=65/4
AB的长度的平方=（y1-y2)^2+(x1-x2)^2=(1/4+1)*(x1-x2)*(x1-x2)=325/16
所以AB的长度：根号下13 乘以 5 除以 4
点C（-m,-(m+3)/2 )到直线的距离(套公式就可以了)得出结果：d=根号5 乘以8 除以5
△ABC的面积=AB的长度*d*(1/2)=根号下65*2
△ABC的面积保持不变.