已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过﹙1,7﹚,其对称轴为x=1,且在x轴上截得线段长为2根号2,求该函数

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过﹙1,7﹚,其对称轴为x=1,且在x轴上截得线段长为2根号2,求该函数
已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过﹙1,7﹚,其对称轴为x=1,且在x轴上截得线段长为2根号2,求该函数

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过﹙1,7﹚,其对称轴为x=1,且在x轴上截得线段长为2根号2,求该函数
因为对称轴为x=1,又过（1,7）,所以顶点为（1,7）
∴设y=a﹙x－1﹚²＋7 这就是顶点式
即y=ax²－2ax＋a－7 再告诉你一个公式：在x轴上截得的长为√Δ除以a的绝对值
∴√4a²－4a﹙a－7﹚=IaI×2√2
解得a=3.5或0, 0舍去.
∴y=3.5﹙x－1﹚²＋7
麻烦采纳一下啦!O(∩_∩)O~

当a=0时，图像不会在x轴上截得线段，所以a不等于0;当a不等于0时，截x轴线段长为2倍根号2，说明方程有两根，且两根之差的绝对值等于2倍根号2；又对称轴为x=1，所以x=1必平分2倍根号2长度，所以一根为1加根号2，另一根为1减根号2；于是可以根据根与系数的关系和对称轴列方程解得。...

全部展开

当a=0时，图像不会在x轴上截得线段，所以a不等于0;当a不等于0时，截x轴线段长为2倍根号2，说明方程有两根，且两根之差的绝对值等于2倍根号2；又对称轴为x=1，所以x=1必平分2倍根号2长度，所以一根为1加根号2，另一根为1减根号2；于是可以根据根与系数的关系和对称轴列方程解得。

收起

对称轴（x1+x2)/2=1
两点间距离x1-x2=2根号2
所以x1=1+根号2；x2=1-根号2
所以x1+x2=-b/a=2；x1*x2=-1且7=a+b+c
所以a=-3.5；b=7；c=3.5
所以y=-3.5x2+7x+3.5