双曲线x²／n-y²=1（n＞0）的两个焦点为f1、f2,p在双曲线上满足|pf1|+|pf2|=2根号n+2,求⊿pf1f2的面积.（有追分）

双曲线x²／n-y²=1（n＞0）的两个焦点为f1、f2,p在双曲线上满足|pf1|+|pf2|=2根号n+2,求⊿pf1f2的面积.（有追分）
双曲线x²／n-y²=1（n＞0）的两个焦点为f1、f2,p在双曲线上满足|pf1|+|pf2|=2根号n+2,
求⊿pf1f2的面积.（有追分）

双曲线x²／n-y²=1（n＞0）的两个焦点为f1、f2,p在双曲线上满足|pf1|+|pf2|=2根号n+2,求⊿pf1f2的面积.（有追分）
n=a^2
a=√n
由双曲线定义
假定PF1>PF2
令PF1=p,PF2=q
p-q=2a=2√n
p+q=2√(n+2)
(p+q)^2-(p-q)^2=4pq=8
pq=2
F1F2=2c=2√(n+1)
由余弦定理
cosF1PF2=(p^2+q^2-F1F2^2)/2pq
p^2+q^2=(p-q)^2+2pq=4n+4
所以cosF1PF2=(4n+4-4n-4)/4=0
所以F1PF2是直角
所以S=pq/2=1