双曲线x²-y²=1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1⊥PF2,则|PF1|+|PF2|的值

双曲线x²-y²=1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1⊥PF2,则|PF1|+|PF2|的值
双曲线x²-y²=1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1⊥PF2,则|PF1|+|PF2|的值

双曲线x²-y²=1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1⊥PF2,则|PF1|+|PF2|的值
a=b=1,c=√(1²+1²)=√2,|F1F2|=2c=2√2；
由双曲线的特性可知 |PF1|-|PF2|=±2a=±2；
∵ PF1⊥PF2,∴ |F1F2|²=|PF1|²+|PF2|²,
即 (2c)²=(|PF1|-|PF2|)²+2|PF1|*|PF2|=2²+2|PF1|*|PF2|,得 2|PF1|*|PF2|=4；
|PF1|+|PF2|=√[|PF1|+|PF2|]²=√[(|PF1|-|PF2|)²+2|PF1|*|PF2|]=√(2²+4)=4√2；