已知双曲线x^2/9-y^2/7=1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)有相同的焦点,点A,B分别是椭圆左右顶点,若椭圆过点D（3/2,5√3/2）(1)求椭圆方程(2)已知F是椭圆的右焦点,以AF为直径的圆记为圆C,过D点引圆C的切

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 20:28:32
已知双曲线x^2/9-y^2/7=1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)有相同的焦点,点A,B分别是椭圆左右顶点,若椭圆过点D（3/2,5√3/2）(1)求椭圆方程(2)已知F是椭圆的右焦点,以AF为直径的圆记为圆C,过D点引圆C的切
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已知双曲线x^2/9-y^2/7=1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)有相同的焦点,点A,B分别是椭圆左右顶点,若椭圆过点D（3/2,5√3/2）(1)求椭圆方程(2)已知F是椭圆的右焦点,以AF为直径的圆记为圆C,过D点引圆C的切
已知双曲线x^2/9-y^2/7=1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)有相同的焦点,点A,B分别是椭圆左右顶点,若椭圆过点D（3/2,5√3/2）
(1)求椭圆方程
(2)已知F是椭圆的右焦点,以AF为直径的圆记为圆C,过D点引圆C的切线,试求切线方程
(3)设M为椭圆右准线上纵坐标不为0的点,N(x0,y0)是圆C上的任意一点,是否存在定点P,使得MN/PN等于常数2,若存在,求出定点P的坐标；若不存在,请说明理由.

已知双曲线x^2/9-y^2/7=1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)有相同的焦点,点A,B分别是椭圆左右顶点,若椭圆过点D（3/2,5√3/2）(1)求椭圆方程(2)已知F是椭圆的右焦点,以AF为直径的圆记为圆C,过D点引圆C的切
1)由x^2/9-y^2/7=1,得c1^2=9+7=16.,c=±4.
∵椭圆的c=c1,即a^2-b^2=c^2=16.(1)
由椭圆过D(3/2,5√3/2)点得：(3/2)^2/a^2+(5√3/2)^2/b^2=1.
化简得：75a^2+9b^2=4a^2b^2 (2).
联解(1),(2)式,得：a^4-37a^2^2+36=0,
(a ^2-1)(a^2-36)=0.
a^2-1=0,a^2=1；
a^2-36=0,a^2=36,
将a^2的值代入(1),得：
b^2=36-16=20；
或,b^2=1-16=-15 (不符合题设要求,去之）
∴所求椭圆方程为：x^2/36+y^2/20=1,
2)椭圆的右焦点为 F(4,0),左顶点为A(-6,0).
圆心坐标C(-1,0),半径R=[4-(-6)]/2=5.
∴原C的方程为：（x+1)^2+y^2=5^2.(2)
∵D(3/2,5√3/2)在圆C上,∴过点D的切线方程为：(x+1)*(3/2)+y*(5√3/2)=5^2.
即,3(X+1)+5√3y=50.
3x+5√3y-47=0.(3)----即为所求的切线方程.
3)椭圆的右准线方程为：x=a^2/c=36/4=9
设M(9,k) (k≠0),N(x0,y0).
设P(x,y),|MN|^2=(X0-9)^2+(y0-k)^2.
|PN|^2=(x-x0)^2+(y-y0)^2.
若MN/PN=2,则 （x0-9)^2+(y0-k)^2=4[(x-x0)^2+(y-y0)^2] (4)
因N9X0,Y0)在圆C上,即(x0+1)^2+y0^2=25 (5).
联解(4),(5),可以解出P(x,y).【其中,x0,y0,k 都是已知数】

解:(1)c²=a²-b²=(9+7)=16，[(3/2)²/a²]+[(5√3/2)²/b²]=1，
联立解得a²=36，b²=20；则椭圆方程为(x²/36)+(y²/20)=1；
(2)A(-6，0)、F(4，0)，则圆C方程为(x+1)²+y²=...

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解:(1)c²=a²-b²=(9+7)=16，[(3/2)²/a²]+[(5√3/2)²/b²]=1，
联立解得a²=36，b²=20；则椭圆方程为(x²/36)+(y²/20)=1；
(2)A(-6，0)、F(4，0)，则圆C方程为(x+1)²+y²=5²，
易求得过点D(3/2，5√3/2)圆C的切线方程为y=(-√3/3)x+3√3；
(3)设M(9，m)，m≠0，

收起

答案：2(根号2) 由题得： a=4 , b=根号7 ， c=3 则 F1(-3即：x^2+y^2=9 , 将x^2=9 -y^2代入 椭圆x^2/16+y^2/7=1

已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆4x^2+9y^2=36有相同的焦点.(1)求双曲线的标准方程;(2)求以双曲线的右...已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆4x^2+9y^2=36有相同的焦点.(1)求双曲线的标准方程;(2)求以双曲线 已知双曲线的离心率=2,且与椭圆x^2/25+y^2/9=1有相同的焦点,求次双曲线方程 已知双曲线X^2/9-Y^2/16=1,则过点(1,2)且与双曲线只有一个公共点的直线的条数有? 已知双曲线与椭圆X^2/16+Y^2/7=1有相同的焦点,且离心率e=3/2,求双曲线的方程 已知双曲线与椭圆x^2/9 y^2/25=1共焦点,且离心率为2,求双曲线方程 已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆x^2/25+y^2/9=1的焦点相同,那么双曲线的渐进线方程是 已知双曲线与椭圆X^2/9+y^2/25 =1共焦点,它们的离心率之和为14/5,求双曲线方程. 已知双曲线与椭圆x^2/9+y^2/25=1共焦点,他们的离心率之和为14/5,则双曲线方程 已知双曲线与椭圆X^2/9+Y^2/25=1共焦点,它们的离心率只和为14/5,求双曲线方程 已知与双曲线x^/16-y^/9=1共焦点,且过点P(-根号5/2,-根号6),求双曲线的标准方程 已知双曲线方程为x^2-y^2=1,直线L过（3,1）且与双曲线渐近线平行,则直线l与双曲线交点几已知双曲线渐近线为Y=正负X，且双曲线过点P（4，2根3）求双曲线方程还有道：Y=-X^2+2xz在点A(-1,-3）处切 椭圆与双曲线有公共焦点,椭圆25x^2+9y^2=1,它们的离心率之和为2.求双曲线方程已知双曲线与椭圆25x^2+9y^2=1有公共的焦点,并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之和为2,求双曲线的方程. 已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于AB两点,与双曲线的两支分别交于CD两点已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于A、B两点,与双曲线的两支分别交于C、D两点,求证 已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1,当a为何值时,直线与双曲线只有一个交点 已知双曲线与椭圆x^2/49+y^2/24=1共焦点,且以y=正负4x/3为渐近线,求双曲线方程 已知双曲线与椭圆x^2/16+y^2/64=1有相同的焦点,它的一条渐近线为y=x,求双曲线的方程 已知双曲线4x^2-y^2=1 直线y=x+m 当m为何值,直线与双曲线有公共点? 已知双曲线x^2-y^2=4,直线l:y=k(x-1),讨论双曲线与直线公共点的个数.