已知椭圆c过点M（1,根号6/2）点F（-根号2,0）是左焦点,点P.Q是椭圆上的动点 ,且PF MF QF 成等差数列证线段PQ的垂直平分线恒过一点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 20:36:41
已知椭圆c过点M（1,根号6/2）点F（-根号2,0）是左焦点,点P.Q是椭圆上的动点 ,且PF MF QF 成等差数列证线段PQ的垂直平分线恒过一点
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已知椭圆c过点M（1,根号6/2）点F（-根号2,0）是左焦点,点P.Q是椭圆上的动点 ,且PF MF QF 成等差数列证线段PQ的垂直平分线恒过一点
已知椭圆c过点M（1,根号6/2）点F（-根号2,0）是左焦点,点P.Q是椭圆上的动点 ,且PF MF QF 成等差数列
证线段PQ的垂直平分线恒过一点

已知椭圆c过点M（1,根号6/2）点F（-根号2,0）是左焦点,点P.Q是椭圆上的动点 ,且PF MF QF 成等差数列证线段PQ的垂直平分线恒过一点
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
1/a^2+6/(4b^2)=1
a^2-b^2=2
椭圆方程为x^2/4+y^2/2=1
设P点坐标（x1,y1）,Q点坐标（x2,y2）
根据椭圆第二定义,平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上,该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点,该直线称为椭圆的准线,该常数为离心率）
|PF|=（根号2）*x1/2+2
|MF|=（根号2）/2+2
|QF|=（根号2）*x2/2+2
因为|PF|,|MF|,|QF|成等差数列
（根号2）+4=4+（根号2）*(x1+x2)/2
x1+x2=2
设PQ中点坐标为（x0,y0）
则x0=(x1+x2)/2=1
又因为P,Q在椭圆上,所以
x1^2/4+y1^2/2=1
x2^2/4+y2^2/2=1
上面两个式子相减,得
x1^2-x2^2=-2(y1^2-y2^2)
(x1+x2)(x1-x2)=-2(y1+y2)(y1-y1)
又x1+x2=2
y1+y2=-(x1-x2)/(y1-y2)=2y0 式一
PQ的方程为
y-y0=（y1-y2）/（x1-x2）*(x-x0)
中垂线与PQ垂直
PQ中垂线的方程为
y-y0=-（x1-x2）/（y1-y2）*(x-x0)
根据式一
y-y0=2y0*(x-1)
y+2=y0*(2x+1)
过定点（-1/2,-2）

已知椭圆c过点M（1,根号6/2）点F（-根号2,0）是左焦点,点P.Q是椭圆上的动点 ,且PF MF QF 成等差数列证线段PQ的垂直平分线恒过一点 已知中心在原点的椭圆C过点M(1,根号6/2）,F(-根号2,0）是椭圆的左焦点,P,Q是椭圆C上的两个动点,且|PF|,|MF|,|QF|成等差数列.线段PQ的中垂线恒过定点A,设A关于原点O的对称点是B,求PB的最小值及相应 各位大哥哥大姐姐帮帮我知中心在原点的椭圆C过点M(1,根号6/2）,F(-根号2,0）是椭圆的左焦点,P,Q是椭圆C上的两个动点,且|PF|,|MF|,|QF|成等差数列.（1）求椭圆C的标准方程（2）求证：线段PQ的垂 解析几何,椭圆与直线,求证焦点与两点共线已知椭圆x²/6+y²/2=1,左焦点为F（-2,0）,直线L过点M（-3,0）,且与椭圆交于不同两点A、B,点A关于x轴的对称点为C.求证：B、F、C三点共线. 知中心在原点的椭圆C过点M(1,根号6/2）,F(-根号2,0）是椭圆的左焦点,P,Q是椭圆C上的两个动点,且|PF|,|MF|,|QF|成等差数列.求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A. 知中心在原点的椭圆C过点M(1,根号6/2）,F(-根号2,0）是椭圆的左焦点,P,Q是椭圆C上的两个动点,且|PF|,|MF|,|QF|成等差数列.求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A. 已知方向向量为v=(1,根号3）的直线l过点(0,-2根号3）和椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a大于b大于0）且椭圆的离心率为 根号6/3（1）求椭圆C的方程（2）若已知点D（3,0）,点M N是椭圆上不重合的两点,且DM=k 设椭圆C：（x^2/a^2）+（y^2/b^2）=1（a>b>0）经过点A（根号5,根号3）,其右焦点F的坐标为（4,0）（1）求椭圆c的方程!（2）已知点B1（-2,0）,B2（2,0）,过点B1的直线L交椭圆C于p,q两点,交圆O：x2+y2=8于M, 已知椭圆M：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）圆F：（x+c）2+y2=（a-c）2,c为椭圆的半焦距.过点p（a-2a2/c,0）作直线L与椭圆M交于A,C两点,当直线L与圆F切与x轴上方一点B时,直线L的斜率为 根号15/15（1）求椭圆的离 已知椭圆C的对称轴为坐标轴,一个焦点为F(0,-根号2),点M(1,根号2)在椭圆上（1）求椭圆方程（2）设P为椭圆C上一点,若角PMF=90°,求P点坐标 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1经过点P(根号6/2,1/2),离心率是根号2/2,动点M(2,t)（t＞0）(1)求椭圆的标准方程(2)求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程（3）设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1经过点P(根号6/2,1/2),离心率是根号2/2,动点M(2,t)(1)求椭圆的标准方程(2)求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程（3）设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为2/3,且过点(3倍根号3,根号5),点A,B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA垂直于PF.求：（1）椭圆C的方程 求椭圆的标准方程：已知椭圆的离心率e=1/2,且过点M(4,-2根号3） 已知椭圆M的一个焦点为（0,根号2）,点A(1,根号2)在椭圆M上,（1求椭圆M的标准方程） 在平面直角坐标系xOy中,已知对于任意实数k,直线(根号3k+1)x+(k-根号3)y-(3k+根号3)=0恒过定点F,设椭圆C的中心在原点,一个焦点为F,且椭圆C上的点到F的最大距离为2+根号31.求椭圆的方程2.设点P(m,n) 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2=1 (a>1)的上定点为A,右焦点为F,直线AF与圆M:x^2+y^2-6x-2y+7=0 相切.设M（根号3/5 ,-2/5）,过点M的直线L与椭圆C交于P,Q两点,O是坐标原点,若 向量（2OM=OP+OQ） ,试判断三角形APQ是 已知椭圆C的中心在原点 焦点在y轴上 焦距为2倍根号3 且过点M*(-根号13/4,根号3/2)