直线y=kx+1与椭圆x2/5+y2/a=1恒有公共点.求a取值范围

直线y=kx+1与椭圆x2/5+y2/a=1恒有公共点.求a取值范围
直线y=kx+1与椭圆x2/5+y2/a=1恒有公共点.求a取值范围

直线y=kx+1与椭圆x2/5+y2/a=1恒有公共点.求a取值范围
直线y=kx+1恒过（0.1）
要使直线y=kx+1与椭圆x2/5+y2/a=1恒有公共点
必须（0.1）在椭圆内或椭圆上
所以椭圆中心（0.0）到（0.1）的距离1必须小等于短半轴
当椭圆为X型时
a<5且依题意得a>=1
即1<=a<5
当椭圆为Y型时
a>5,因为此时b=根号5>1所以a>5满足题意
所以a的取值范围是：a≥1且a≠5

直线y=kx+1恒过点(0,1)
若点(0,1)在椭圆内或椭圆上，则直线与椭圆恒有公共点
即：1/a≤1,解得a≥1,
同时，若要保持椭圆，a≠5
a的取值范围是：a≥1且a≠5

联立y=kx+1和x^2/5+y^2/a=1
得x^2/5+(kx+1)^2/a=1
化开得(5k^2+a)x^2+10kx+5-5a=0
因为恒有公共点,即△≥0
△=100k^2-4(5k^2+a)(5-5a)
=5k^2-1+a≥0
∴a≥1-5k^2

∵直线y=kx+1恒过定点A（0，1）
要使得直线y=kx+1与椭圆x2 5 +y2 a =1恒有公共点
则只要点A在椭圆x2 5 +y2 a =1内或椭圆上即可
方程x2 /5 +y2 /a =1表示椭圆可得a＞0且a≠5
∴ 1/ a ≤ 1 a＞0且a≠5 解可得a≥1且a≠5