高中因式分解题：（c²+ab）² -（a+b）²c²

高中因式分解题：（c²+ab）² -（a+b）²c²
高中因式分解题：（c²+ab）² -（a+b）²c²

高中因式分解题：（c²+ab）² -（a+b）²c²
=（c²+ab）² -[（a+b）c]²
=（c²+ab+ac+bc）（c²+ab -ac-bc）
=（c²+ab+ac+bc）（c²+ab -ac-bc）
=[c(c+b)+a(b+c)][c(c-b)-a(c-b)]
=(b+c)(a+c)(c-b)(c-a)

（c²+ab）² -（a+b）²c²
=（c²+ab）² -（ac+bc）²
=(c²+ab+ac+bc)(c²+ab-ac-bc)

（c²+ab）² -（a+b）²c²=[（c²+ab）+（a+b）c][（c²+ab） -（a+b）c]
=（c²+ab+ac+bc)（c²+ab -ac+bc）
=（c²+bc+ab+ac)（c²-bc+ab -ac）
=(a+c)(b+c)(a-c)(b-c)

（a-c）*(a+c)*(b-c)*(b+c),先平方差再分组

(a+c)(b+c)(a-c)(b-c)

（c²+ab）² -（a+b）²c²
=[c²-ab-(a+b)c][c²-ab+ac+bc]
=(c²-ab-ac-bc)(c²-ab+ac+bc)

（c²+ab）² -（a+b）²c²
=[c²+ab+(a+b)c]*[c²+ab-(a+b)c]
=[c(a+c)+b(a+c)]*[c(c-a)-b(c-a)]
=(a+c)(c+b)(c-a)(c-b)

原式 =c^4 + 2c^2ab + a^2b^2 - a^2c^2 - 2abc^2 - b^2c^2
= c^4 + c^2(2ab-a^-2ab-b^2) +2c^2ab
=c^4 - c^2(a^2 + b^2) + a^2b^2
=(c^2 - a^2) (c^2 - b^2)
=(c+a)(c-a)(c+b)(c-b)