a,b都是正实数,2a+b=1,则S=2*√ab-4a^2-b^2的最大值是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 06:42:47
a,b都是正实数,2a+b=1,则S=2*√ab-4a^2-b^2的最大值是多少
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a,b都是正实数,2a+b=1,则S=2*√ab-4a^2-b^2的最大值是多少
a,b都是正实数,2a+b=1,则S=2*√ab-4a^2-b^2的最大值是多少

a,b都是正实数,2a+b=1,则S=2*√ab-4a^2-b^2的最大值是多少
2a+b=1
4a^2+4ab+b^2=1
4ab-1=-4a^2-b^2
所以ab-4a^2-b^2=5ab-1
a>0,b>0
1=2a+b>=2√(2ab)
即√(2ab)

2a+b=1≥2√2*√ab
4a^2+4ab+b^2=1
S=2*√ab+4ab-1=4(√ab+1/4)^2-5/4
因为√ab≤√2/4
所以当√ab=√2/4时,S有最大值
S=2*√2/4+4*1/8-1=(√2-1)/2