函数f(x)=x∧4-8x²+2在[1,5]上的最小值为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 17:06:30
![函数f(x)=x∧4-8x²+2在[1,5]上的最小值为](/uploads/image/z/2589505-25-5.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%E2%88%A74-8x%26%23178%3B%2B2%E5%9C%A8%5B1%2C5%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA)
xSJ@~Afd}QCR*F?EUUԇ4
$DI^ffX)^pXӄnF:1n)̯s{˭g^V\Z23S)jyR$"+~Vo1K;(&btTzCէ$iv汀-(N0*lډ[9EAYvy.ڣ)tӊzeqE/ʋﶢ4BǬxaKtFBc#z.%%Jc \TB?DQY-A}EB`JyvV{ Ԙ,)
)LNGIȷ:o'YCY, ¦ OJ _k3i"
函数f(x)=x∧4-8x²+2在[1,5]上的最小值为
函数f(x)=x∧4-8x²+2在[1,5]上的最小值为
函数f(x)=x∧4-8x²+2在[1,5]上的最小值为
f'(x)=4x∧3-16x;
令f'(x)=0,解得x=0,-2 ,2
x在0,-2,2驻点
f‘’(x)=12x²-16
f‘’(2)=32>0
f(2)是极小值
对比f(1),f(2),f(5),较小者为最小值
f(1)=-2
f(2)=-14
f(5)=427
∴f(x)在x=2取得最小值-14
∵f(x)=x^4-8x²+2
∴f‘(x)=4x³-16x
令f(x)=0,则:
4x³-16x=0
x³-4x=0
x(x+2)(x-2)=0
解得:x=0,x=2,x=-2
∵x∈【1,5】
∴x=2
∵函数f(x)的最值只能在端点与极值点取得
∴f(1)=1-8+2=-5...
全部展开
∵f(x)=x^4-8x²+2
∴f‘(x)=4x³-16x
令f(x)=0,则:
4x³-16x=0
x³-4x=0
x(x+2)(x-2)=0
解得:x=0,x=2,x=-2
∵x∈【1,5】
∴x=2
∵函数f(x)的最值只能在端点与极值点取得
∴f(1)=1-8+2=-5
∴f(2)=16-32+2=-14
∴f(5)=625-200+2=427
∴f(x)min=f(2)=-14
收起