已知a,b,c满足a+b+c=0,a²+b²+c²=0.1,则a⁴+b⁴+c⁴的值是

已知a,b,c满足a+b+c=0,a²+b²+c²=0.1,则a⁴+b⁴+c⁴的值是
已知a,b,c满足a+b+c=0,a²+b²+c²=0.1,则a⁴+b⁴+c⁴的值是

已知a,b,c满足a+b+c=0,a²+b²+c²=0.1,则a⁴+b⁴+c⁴的值是
a+b+c=0
∴(a+b+c)²=0
即 a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=0
∴ ab+bc+ac=-0.05
(a²+b²+c²)²=0.01
即a⁴+b⁴+c⁴+2(a²b²+a²b²+b²c²)=0.01 （***）
又 (ab+bc+ac)²=0.0025
∴ a²b²+a²b²+b²c²+2ab²c+2a²bc+2c²ab=0.0025
即 a²b²+a²b²+b²c²+2abc(a+b+c)=0.0025
∴ a²b²+a²b²+b²c²=0.0025
代入（***）
∴ a⁴+b⁴+c⁴+0.005=0.01
∴ a⁴+b⁴+c⁴=0.005