求不定积分 ∫√(4+x²)dx,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/08 05:52:06
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求不定积分 ∫√(4+x²)dx,
求不定积分 ∫√(4+x²)dx,
求不定积分 ∫√(4+x²)dx,
这个用换元法
令x=2tana
dx=2sec^2ada
∫√(4+x²)dx
=∫√(4+4tan^2a)dx
=∫2seca*2sec^2ada
=4∫secadtana
=4secatana-4∫tanadseca
=4secatana-4∫tan^2a*secada
=4secatana-4∫(sec^2a-1)*secada
所以
4∫sec^3ada=4secatana-4∫sec^3ada+∫secada
8∫sec^3ada=4secatana+∫secada
=4secatana+∫1/cos^2adsina
=4secatana+∫1/(1-sin^2a)dsina
=4secatana+∫[1/(1-sina)+1/(1+sina)]dsina
=4secatana+ln[(1+sina)/(1-sina)+C1
∫√(4+x²)dx=4∫sec^3ada
=1/2secatana+1/4ln[(1+sina)/(1-sina)+C
感觉过程有点别扭