在三角形ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB)且满足m*n=sin2C(1)求角C的大小?(2)若sinA,sinC,sinB成等比数列,CA*(AB-AC)=18求c的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 07:59:50
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在三角形ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB)且满足m*n=sin2C(1)求角C的大小?(2)若sinA,sinC,sinB成等比数列,CA*(AB-AC)=18求c的值
在三角形ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB)
且满足m*n=sin2C(1)求角C的大小?(2)若sinA,sinC,sinB成等比数列,CA*(AB-AC)=18求c的值
在三角形ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB)且满足m*n=sin2C(1)求角C的大小?(2)若sinA,sinC,sinB成等比数列,CA*(AB-AC)=18求c的值
(1)m*n=sin2C
m*n=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)
sin(A+B)=sin2C
A+B=2C
又、A+B+C=π
3C=π
角C=π/3
2)sinA,sinC,sinB成等比数列
(sinC)^2=sinAsinB
3/4=1/2[cos(A-B)-cos(A+B)]
cos(A+B)=cos(2π/3)=-1/2
cos(A-B)=1
A-B=0
A=B=π/3
三角形ABC是等边三角形
CA*(AB-AC)=CA*CB=bacosC=(1/2)*bc=(1/2)*c*c
(1/2)*c*c=18
c=6
m*n=sinacosb+cosasinb=sin(a+b)=sinc
根据已知的 sinc=sin2c=2sinccosc
在三角形中sin 是>0的 所以同时除以sinc 得到cosc=1/2 C=60度