已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),m*n=sin2C且A,B,C分别为三角形ABC三边a,b,c所对的角.若c=4,求三角形ABC面积最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 20:52:57
已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),m*n=sin2C且A,B,C分别为三角形ABC三边a,b,c所对的角.若c=4,求三角形ABC面积最大值
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已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),m*n=sin2C且A,B,C分别为三角形ABC三边a,b,c所对的角.若c=4,求三角形ABC面积最大值
已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),m*n=sin2C且A,B,C分别为三角形ABC三边a,b,c所对的角.若c=4,求三角形ABC面积最大值

已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),m*n=sin2C且A,B,C分别为三角形ABC三边a,b,c所对的角.若c=4,求三角形ABC面积最大值
m*n=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=sinC=sin2C=2sinCcosC
显然sinC不为0=>cosC=1/2=>C=60
c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-ab=16
显然a^2+b^2>=2ab=>16=a^2+b^2-ab>=2ab-ab=ab
=>S=1/2absinC