作业帮一道数学几何题八年级上的如图,AC,BD相交于O点,BE,CE分别平分角ABD,角ACD,且交于点E,角A=70°,角D=40°.求角E的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 10:41:03
一道数学几何题八年级上的如图,AC,BD相交于O点,BE,CE分别平分角ABD,角ACD,且交于点E,角A=70°,角D=40°.求角E的度数.
一道数学几何题八年级上的
如图,AC,BD相交于O点,BE,CE分别平分角ABD,角ACD,且交于点E,角A=70°,角D=40°.求角E的度数.
一道数学几何题八年级上的如图,AC,BD相交于O点,BE,CE分别平分角ABD,角ACD,且交于点E,角A=70°,角D=40°.求角E的度数.
【分析】
→要求∠E,观察图形,从已知条件可求出∠ABD与∠ACD
→那么根据角平分线的性质,∠ABE与∠ECA就不难求.
→∠EMC为△AMB的外角,那么∠EMC=∠A+∠ABM,这是可以求出来的.
→在△EMC中,∠EMC与∠ECA都求出来了,那∠E就求出来了.
∵∠DOC=∠A+∠ABD
∠AOB=∠D+∠ACD
又∵∠DOC=∠AOB
∠A=70°,∠D=40°
∴∠ABD=40°,∠ACD=70°
∵BE,CE分别平分∠ABD、∠ACD
∴∠EBO=1/2∠ABD=20°
∠ECA=1/2∠ACD=35°
∴∠EMC=∠A+∠ABM=90°
∴∠E=180°- ∠EMC -∠ECA = 180°- 90°- 35 °= 55°
【反思】
在草稿纸上照题目所给条件把图重新画一遍,这样数形结合有助于对题目的理解,解题会更快.
角A+1/2角ABD=角E+1/2角ACD，角D+1/2角ACD=角E+1/2角ABD，可得2角E=角A+角D即角E=55°
∠AOB和∠DOC都用∠O来表示
看四边形EBOC，内角和为360°
∠E+∠EBO+∠ECO+360°-∠BOC=360°
∠E+∠EBO+∠ECO-∠BOC=0
∠E+(180-∠A-∠O)/2+(180-∠D-∠O)/2-(180-∠O)=0
∠E+(180°-70°-∠O)/2+(180°-40°-∠O)/2-(180°-∠O)=0
∠E=55°
这个用三角形外角的知识就好。
∠BOC=∠A+∠ABD=∠D+∠ACD=（∠A+∠D+∠ABD+∠ACD）/2=55°+∠EBO+∠ECO
所以∠E=∠BOC-∠EBO-∠ECO=55°