乘法公式题目.已知a,b,c是三角形ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+bc+ca 试问三角形ABC有何关系

乘法公式题目.已知a,b,c是三角形ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+bc+ca 试问三角形ABC有何关系
乘法公式题目
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已知a,b,c是三角形ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+bc+ca 试问三角形ABC有何关系

乘法公式题目.已知a,b,c是三角形ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+bc+ca 试问三角形ABC有何关系
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0
所以a-b=b-c=c-a=0
所以a=b=c
所以三角形是等边三角形