X^4+131=Y^4 X Y都是整数 如何证明这个方程不可能成立

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 20:16:05
X^4+131=Y^4 X Y都是整数 如何证明这个方程不可能成立
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X^4+131=Y^4 X Y都是整数 如何证明这个方程不可能成立

X^4+131=Y^4 X Y都是整数 如何证明这个方程不可能成立
可以这样证明：
原方程移项得：
y^4-x^4=131
(y²+x²)(y²-x²)=131
由于131是个质数,且(y²+x²)>(y²-x²),所以只能是：
y²+x²=131
y²-x²=1
上述两式相加,得：
2y²=132
y²=66
显然,66不是完全平方数,则开方后的y必定是个无理数,同理,将两式相减可得：
2x²=130
x²=65
显然,65不是完全平方数,则开方后的x必定是个无理数.
至此,原命题成立.

X^4+131=Y^4 X Y都是整数 如何证明这个方程不可能成立 问一个数学题,3X+2=4Y,要求XY都是整数,Y最小是多少? m取何整数值时,方程组2x+my=4,x+4y=1 的解x和y都是整数? m为何整数值时,方程组｛2x+my=4,x+4y=1 的解x,y都是整数? 方程组2x-ay=6,4x+y=7有整数解,即x,y都是整数,a是正整数,求a的值, m取何整数值时,方程组2x+my=4 x+2y=1的解x和y都是整数 如果方程组3x+2y=k+1,4x+3y=k-1的解x,y都是负数,求整数k的值 证明 x^4+131=3y^4 没有(x,y)的整数解 已知整数x,y满足x平方-2x+y平方+4y=-5,求x,y的值 已知：x,y是非负整数,且x+y+xy=4,求x, 已知长方形的周长为16,长为x,宽为y,x,y都是整数,且满足x²-2xy+y²-4x+4y+4=0,求长方形的面积 已知长方形的周长为16,长为X,宽为Y.X,Y都是整数,且满足X的平方-2XY+Y的平方-4X+4Y+4=0,求长方形的面积. 当m取何整数值时,关于x,y的二元一次方程组{x+y=2m+7,x-y=4m-3}的解x,y都是正数? 关于x,y的方程组2x-y=3a+1,x+2y=4-2a的解x,y都是正数,求a的最小整数值 求X Y整数解x^2-8x+y^2+4y=5 ,(x,y)有多少个整数解? 一道数学题,我无解6.144x+5.2y=117954.11x,y都是整数求X,Y 求所有的整数对(x,y),使x^3-(x^2)*y+x*(y^2)-y^3=4(x^2)-4xy+4(y^2)+47 已知整数x y 满足 x的平方-2x+y的平方+4y=--5则x y 是x y 分别等于多少