作业帮请教一道概率计算题某宾馆一楼有3部电梯,今有5人要乘坐电梯,假定各人选哪部电梯是随机的,求每部电梯中至少有一个人的概率?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 16:41:45
请教一道概率计算题某宾馆一楼有3部电梯,今有5人要乘坐电梯,假定各人选哪部电梯是随机的,求每部电梯中至少有一个人的概率?
请教一道概率计算题
某宾馆一楼有3部电梯,今有5人要乘坐电梯,假定各人选哪部电梯是随机的,求每部电梯中至少有一个人的概率?
请教一道概率计算题某宾馆一楼有3部电梯,今有5人要乘坐电梯,假定各人选哪部电梯是随机的,求每部电梯中至少有一个人的概率?
将5个人分成3组,每组至少一个人,只有2种分法：1+1+3或1+2+2
第一种情况共有：C（5,3）=10
第二种情况共有：C（5,2）*C（3,2）/A（2,2）=15
所有符合条件情况总和=（10+15）*A（3,3）=150
基本事件总数=3^5=243
所以概率=150/243=50/81
要使每部电梯都有人，需要排除有1部电梯没人和两部电梯没人的情况。
有一部电梯没人的概率是：这5个人都选择了剩下的2部电梯
概率计算式： （2/3）*（2/3）*（2/3）*（2/3）*（2/3）=32/243
有两部没人的概率是：这5个人都选择了同一个电梯
概率计算式： （1/3）*（1/3）*（1/3）*（1/3）*（1/3）=1/243
所以每部电梯至少...
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要使每部电梯都有人，需要排除有1部电梯没人和两部电梯没人的情况。
有一部电梯没人的概率是：这5个人都选择了剩下的2部电梯
概率计算式： （2/3）*（2/3）*（2/3）*（2/3）*（2/3）=32/243
有两部没人的概率是：这5个人都选择了同一个电梯
概率计算式： （1/3）*（1/3）*（1/3）*（1/3）*（1/3）=1/243
所以每部电梯至少有一人的概率是：1-1/243-32/243=70/81
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回答：
这个问题可以用第2类斯特林数(Sterling Number of the Second Kind)得到。S(5, 3) = 25。因人和电梯都相互有别，故需乘以因子3!。故，最后的答案是
S(5, 3) x 3! / 3^5 = 50/81。
关于S(n, k)，有递推公式S(n, k) = S(n-1, k-1) + kS(n-1, k), 且S(n, 1)=1, S(n, n)=1。
我是理科的，可是成绩不好，不过还是希望能对你能有所帮助，下边是我所想出的答案：
五个人同时进一个电梯的概率是三分之一的五次方，而五个人同时进两个电梯的概率是三分之二的五次方，那么五个人分布在三个电梯里的概率就很明显了，1－【(1/3)³】²－[(2/3)³]²
最后我算的答案是70/81...
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我是理科的，可是成绩不好，不过还是希望能对你能有所帮助，下边是我所想出的答案：
五个人同时进一个电梯的概率是三分之一的五次方，而五个人同时进两个电梯的概率是三分之二的五次方，那么五个人分布在三个电梯里的概率就很明显了，1－【(1/3)³】²－[(2/3)³]²
最后我算的答案是70/81
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假设三部电梯设为A，B，C
而总共有五个人，则
A：12345
A：1234
A：123
A：12
A：1
A；0
B，C都是相同的规律。则
总共有18种可能，要求每部至少有一个人
则排除A；0 B：0 C：0三种可能。剩下就有
15种是有人的。则概率为15/18=5/6...
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假设三部电梯设为A，B，C
而总共有五个人，则
A：12345
A：1234
A：123
A：12
A：1
A；0
B，C都是相同的规律。则
总共有18种可能，要求每部至少有一个人
则排除A；0 B：0 C：0三种可能。剩下就有
15种是有人的。则概率为15/18=5/6
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每部电梯都有人的事件总数是:3^5-3*2^5+3=150
概率是150/3^5=150/243=50/81