已知过点P(1,1)的直线与椭圆x2+4y2=16相交于A,B两点,求AB中点的轨迹方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 06:26:59
![已知过点P(1,1)的直线与椭圆x2+4y2=16相交于A,B两点,求AB中点的轨迹方程.](/uploads/image/z/2603277-45-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E8%BF%87%E7%82%B9P%281%2C1%29%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86x2%2B4y2%3D16%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E6%B1%82AB%E4%B8%AD%E7%82%B9%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
xRn@~myMX+H x%e}K6vKI %)E4RPBJ80_NyfE{ٙo)+8*s#l8Ɋm>a8Vw\D4Ѥx%_7w>;ʻ\-B<*^XfG!E;qu.B6ê¾Ʀ]^HO$Kel:,H|lNBC\:8^}e4nsNfC^ꇇeY8hw[rW6ws}&}6+]kKBr/*_/+[?TӚ$/Y 6iHI,E1sn
G62"X9qr;##YkYЁ
GiM*h&6NCkK],M)6:\w6țt F|
已知过点P(1,1)的直线与椭圆x2+4y2=16相交于A,B两点,求AB中点的轨迹方程.
已知过点P(1,1)的直线与椭圆x2+4y2=16相交于A,B两点,求AB中点的轨迹方程.
已知过点P(1,1)的直线与椭圆x2+4y2=16相交于A,B两点,求AB中点的轨迹方程.
设该直线的斜率为k,那么它的方程为y=k(x-1)+1,代入椭圆方程,
利用韦达定理,搞出x1+x2,y1+y2
很显然:2x=x1+x2,2y=y1+y2
里面含一个k的参数,消去参数k,就得到轨迹了
当然还要考虑到当直线的斜率不存在的状况,
具体略
设中点为c坐标(x,y)a(x1,y1) b(x2,y2)
a、b点在椭圆上,所以x12+4y12=16 x22+4y22=16
两式相减,(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0
所以斜率k=x/(-4y)
过(1,1)的直线设为y-1=k(x-1)
所以整理得:x2+x+4y2-4y=0