高中数学三角函数：sin²A>sin²B+sin²C,则此三角形的形状 锐角、钝角、直角?

高中数学三角函数：sin²A>sin²B+sin²C,则此三角形的形状 锐角、钝角、直角?
高中数学三角函数：sin²A>sin²B+sin²C,则此三角形的形状 锐角、钝角、直角?

高中数学三角函数：sin²A>sin²B+sin²C,则此三角形的形状 锐角、钝角、直角?
用正弦定理化为a^2>b^2+c^2即b^2+c^2-a^2

钝角三角形
因为根据a/sinA=b/sinB=c/sinC
a²/sin²A=b²/sin²B=c²/sin²C
根据等比定理
a²/sin²A=（b²+c²）/（sin²B+sin²C）
因为sin²A>sin²B+...

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钝角三角形
因为根据a/sinA=b/sinB=c/sinC
a²/sin²A=b²/sin²B=c²/sin²C
根据等比定理
a²/sin²A=（b²+c²）/（sin²B+sin²C）
因为sin²A>sin²B+sin²C
所以a²＞b²+c²
所以三角形的形状钝角三角形

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因为sinA的平方＞sinB的平方＋sinC的平方，所以a的平方＞b的平方＋c的平方，所以角A为钝角，所以三角形ABC为钝角三角形