已知a、b、c是△ABC的三边,且(a-c)/(a+b)/(c-b)=(-2)/7/1,且△ABC的周长为24,试判断△ABC的形状.

已知a、b、c是△ABC的三边,且(a-c)/(a+b)/(c-b)=(-2)/7/1,且△ABC的周长为24,试判断△ABC的形状.
已知a、b、c是△ABC的三边,且(a-c)/(a+b)/(c-b)=(-2)/7/1,且△ABC的周长为24,试判断△ABC的形状.

已知a、b、c是△ABC的三边,且(a-c)/(a+b)/(c-b)=(-2)/7/1,且△ABC的周长为24,试判断△ABC的形状.
由（a-c）:（a+b）:（c-b）=-2:7:1得
a-c=-2(c-b)
a+b=7(c-b)
即a-2b+c=0
a+8b-7c=0
且a+b+c=24
解得a=6,b=8,c=10
因为 a^2+b^2=c^2
所以 是直角三角形

a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2<0
原式左边=(a^2+b^2-c^2+2ab）(a^2+b^2-c^2-2ab）
=[（a+b）^2-c^2][（a-b）^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(a-b-c)
三角形中两边之和大于第三边。所以
(a+b+c)>0
(a+b-c)>0
(a+c-...

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a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2<0
原式左边=(a^2+b^2-c^2+2ab）(a^2+b^2-c^2-2ab）
=[（a+b）^2-c^2][（a-b）^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(a-b-c)
三角形中两边之和大于第三边。所以
(a+b+c)>0
(a+b-c)>0
(a+c-b)>0
(a-b-c)<0
所以 (a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(a-b-c)<0
即(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2<0
证毕

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