N=19991999...1999（1999个1999）被11除,余数为多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 15:01:48
N=19991999...1999（1999个1999）被11除,余数为多少
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N=19991999...1999（1999个1999）被11除,余数为多少
N=19991999...1999（1999个1999）被11除,余数为多少

N=19991999...1999（1999个1999）被11除,余数为多少
假设m为任意正整数
则：10^(4m)-1=999...99 (共4m个9) =9 * 111...11 (共4m个1)
=9*(11*10^(4m-2) +11*10^(4m-4) +11*10^(4m-6) +...+11)
=9*11*(10^(4m-2) +10^(4m-4) + 10^(4m-6) +...+1)
所以：10^(4m)-1能被11整除
而：
N=19991999...1999（1999个1999）
=1999*(1+10^4+10^(2*4)+10^(3*4)+...10^(1998*4))
=1999*[(10^4-1) + (10^(2*4)-1) + (10^(3*4)-1) +...+ (10^(1998*4)-1)] + 1999*(1+1+1+...+1+1)
其中第二项1999*(1+1+1+...+1+1)中的括号内共有1999个1
=1999*[(10^4-1) + (10^(2*4)-1) + (10^(3*4)-1) +...+ (10^(1998*4)-1)] + 1999^2
显然,第一项1999*[(10^4-1) + (10^(2*4)-1) + (10^(3*4)-1) +...+ (10^(1998*4)-1)]能被11整除,
所以,我们只须看1999^2被11除的余数
1999^2=(181*11+8)^2
=(181*11)^2+2*8*(181*11)+8^2
=(181*11)^2+2*8*(181*11)+5*11+9
所以：1999^2被11除的余数为9
所以：N被11除,余数为9

7n+19/2n+1为整数,则n=?(7n+19)/(2n+1)，n≠0 (n+1)^n-(n-1)^n=? 推导 n*n!=(n+1)!-n! 是否存在一个自然数n 使(n+n)+(n-n)+n*n+n/n=1991 已知n满足(n-1998)^2+(2000-n)^2=2,求(n-1999)(2000-n)的值. Na与AlCl3反应1 n(Na):n(AlCl3)=3:12 n(Na):n(AlCl3)=4:13 n(Na):n(AlCl3)=19:6 2n的平方-4n=19 cos(-19／6n)= 算式1/1+n+1/3+n+1/6+n=19/36成立,自然数n是（ ） 要是算式1/1+n+1/3+n+1/6+n=19/36成立,自然数n是（ ）. 设m,n是非零自然数,并且19n^2-98n-m=0,则m+n最小值是 设m,n是自然数,并且19n^2-98n-m=0,则m+n的最小值是多少? 解方程：n(21+19+2n)/2+(9-n)(32+16+2n)/2=241过程要清楚 9题 = 101 (n+1)!- = n*n!n(n+1)!- n*n! f(x)=e^x-x 求证(1/n)^n+(2/n)^n+...+(n/n)^n 设13=N的平方-19N+91,为完全平方数,求N 已知1+2+3----+n/1+3+5+----(2n-1)=19/10求n (1+2+3+.+n)/(1+3+5+.+(2n-1) )=10/19 ,求n