证明不等式：2/（（1/a）+(1/b)）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 23:28:42
证明不等式：2/（（1/a）+(1/b)）
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证明不等式：2/（（1/a）+(1/b)）
证明不等式：2/（（1/a）+(1/b)）<=√ab<=(a+b)/2<=√((a^2+b^2)/2) (a,b∈R+)

证明不等式：2/（（1/a）+(1/b)）
1.先来证明√ab<=(a+b)/2
两变乘以2再移项：(a+b)-2√ab=（√a-√b）^2>=0
所以(a+b)>=2√ab,
即√ab<=(a+b)/2
2.证明2/（（1/a）+(1/b)）<=√ab
左边化简：2ab/(a+b)
左边除以右边并化简：2√ab/(a+b)
因为(a+b)>=2√ab
所以2√ab/(a+b)<=1
所以/（（1/a）+(1/b)）<=√ab
3.证明(a+b)/2<=√((a^2+b^2)/2)
左边平方：（a^2+2ab+b^2）/4
右边平方并上下同时乘以2：（2a^2-2b^2)/4
左边减右边：-（a+b）^2/4<=0
所以(a+b)/2<=√((a^2+b^2)/2)
所以证得2/（（1/a）+(1/b)）<=√ab<=(a+b)/2<=√((a^2+b^2)/2) (a,b∈R+)

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