"(m+n)/2≥m^n×n^m开(m+n)次方"怎样证明也就是将原本的基本不等式的开二次方变成开(m+n)次方!我将他转化成另一种形式:"[(m+n)/2]^(m+n)≥m^n×n^m''其中这个符号" ^ ''是多少次方的意思~

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 11:45:02

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"(m+n)/2≥m^n×n^m开(m+n)次方"怎样证明也就是将原本的基本不等式的开二次方变成开(m+n)次方!我将他转化成另一种形式:"[(m+n)/2]^(m+n)≥m^n×n^m''其中这个符号" ^ ''是多少次方的意思~
"(m+n)/2≥m^n×n^m开(m+n)次方"怎样证明
也就是将原本的基本不等式的开二次方变成开(m+n)次方!我将他转化成另一种形式:"[(m+n)/2]^(m+n)≥m^n×n^m''其中这个符号" ^ ''是多少次方的意思~

"(m+n)/2≥m^n×n^m开(m+n)次方"怎样证明也就是将原本的基本不等式的开二次方变成开(m+n)次方!我将他转化成另一种形式:"[(m+n)/2]^(m+n)≥m^n×n^m''其中这个符号" ^ ''是多少次方的意思~
[(m+n)/2]^(m+n)
≥[(mn)^(1/2)]^(m+n)
=m^(m+n)/2*n^(m+n)/2 (1)
(1)式除以m^n×n^m得
[m^(m+n)/2*n^(m+n)/2]/(m^n×n^m)
=m^(m-n)/2*n^(n-m)/2
=[m^(m-n)/2]/[n^(m-n)/2]
=(m/n)^[(m-n)/2] (2)
m≥n时,m/n≥1,(m-n)/2≥0,所以(2)式≥1
m

m^n*n^m=m*m*m*.....*n*n*n*......<=[(m+m+m+......+n+n+.....)/(m+n)]^(m+n)
=[(m*n+n*m)/(n+m)]^(m+n)
<[(m+n)/2]^(m+n)
前提应该是m>0,n>0.

证明(m+n)/2≥√（m^n*n^m）开m+n次方 (1),(-m-n)(-m+n) (2),(-m+n)(m-n) (m-2n)(-m-n) 2(m-n)²-m(m-n) （m-n)(m+n)+(m+n)²-2m² m-n+2n^2/(m+n) (m-2n/n-m)-(n/m-n)= 证明(m+n)²/2+(m+n)/4≥(m√n)+(n√m) mn(m-n)-m(n-m)²2m(m-n)(2n-m)求过程计算m+2m/n-m + n/m-n - 2m/n-m 计算m+2n/n-m+n/m-n-2m/n-m 分式加减法：化简：2m/m-n-n/n-m+m+2n/n-m 计算2m-n/n-m+m/m-n+n/n-m 计算：2m-n／n-m+m／m-n+n/n-m 计算m+2n/n-m+n/m-n-2n/n-m （m-n)+2n（m-n)（m-n)的平方+2n（m-n)因式分解 [(m+n)(m-n)-(m-n)²+2n(m-n)]÷4n 已知m,n是正实数,求证(m+n)/2≥√(m+n&m^n n^m )