已知数列{an}满足a1=1/3,a2=7/9,an+2=4/3an+1-1/3an (1)求{an}的通项公式 (2)求数列{nan}的前n项和Sn第(2)问哪个{nan}的n打错了吗?nan前n项和无法求解呀,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 06:27:21
已知数列{an}满足a1=1/3,a2=7/9,an+2=4/3an+1-1/3an (1)求{an}的通项公式 (2)求数列{nan}的前n项和Sn第(2)问哪个{nan}的n打错了吗?nan前n项和无法求解呀,
已知数列{an}满足a1=1/3,a2=7/9,an+2=4/3an+1-1/3an (1)求{an}的通项公式 (2)求数列{nan}的前n项和Sn
第(2)问哪个{nan}的n打错了吗?nan前n项和无法求解呀,
已知数列{an}满足a1=1/3,a2=7/9,an+2=4/3an+1-1/3an (1)求{an}的通项公式 (2)求数列{nan}的前n项和Sn第(2)问哪个{nan}的n打错了吗?nan前n项和无法求解呀,
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∵an+2=4/3an+1-1/3an
∴a(n+2)-a(n+1)=1/3[a(n+1)-an]
∴[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an] =1/3
则{a(n+1)-an} 为等比数列,公比为1/3
∴a(n+1)-an=(a2-a1)(1/3)^(n-1)=4/9 (1/3)^(n-1)
a(n+1)-an=4/9 (1/3)^(n-1)
n≥2时
a2-a1=4/9
a3-a2=4/9*1/3
a4-a3=4/9*(1/3)^2
.
an-an-1=4/9*(1/3)^(n-2)
an-a1=4/9+4/9*1/3+.+4/9*(1/3)^(n-2)
=4/9[1-1/3^(n-1)]/(1-1/3)=2/3[1-1/3^(n-1)]
an=2/3[1-1/3^(n-1)]+1/3=1-2/3^n
当n=1时,上式也成立
所以, an=1-2/3^n
2. nan=n-2n/3^n 每项由两部分构成,可分别单独求和
令 Pn=2/3+4/3^2+6/3^3+.+2n/3^n (1)
1/3Pn=2/3^2+4/3^3+.+2(n-1)/3^n+2n/3^(n+1) (2)
(1)-(2): 2/3Pn=2/3+2/9+2/27+.+2/3^n-2n/3^(n+1)
=(2/3)[1-1/3^n]/(1-1/3)-2n/3^(n+1)
=1-1/3^n-2n/3^(n+1)=1-(2n+3)/3^(n+1)
Pn=3/2-(2n+3)/(2*3^n)
令Qn=1+2+3+.+n=n(n+1)/2
数列(nan}前n项和
Tn=Pn+Qn=n(n+1)/2+3/2-(2n+3)/(2*3^n)
我觉得没错 可以做啊 错位相减