作业帮已知等差数列{An},首项a1=a12,S3=S10,问此数列前几项的和最大?最大值多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 15:29:30
已知等差数列{An},首项a1=a12,S3=S10,问此数列前几项的和最大?最大值多少?
已知等差数列{An},首项a1=a12,S3=S10,问此数列前几项的和最大?最大值多少?
已知等差数列{An},首项a1=a12,S3=S10,问此数列前几项的和最大?最大值多少?
S3=S10,则a1＋a2＋a3=a1＋a2＋a3＋…＋a10,则：a4＋a5＋…＋a10=0,则：5a7=0,即a7=0,则前【6项或前7项的和】最大.
题目中a1=a12不对的.
a12=a1+n*11
a12=a1
a1=a1+n*11
所有n=0,
s3=3*a1
s10=10*a1
3*a1=10*a1
所以a1=0;
全是0
首项a1=a12，S3=S10
a1=a12=a1+(12-1)d
d=0
S3=S10
3*a1+3*2/2*0=10a1+10*9/2*0
a1=0
所以等差数列An=0
sn=0
全是0
最大值也是零
S3=S10所以a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10=0
所以a4+a10=a5+a9=a6+a8=2*a7=0
所以a7=0
前几项的和最大，即此时an>=0
所以前7项和最大
S关于n为二次函数
对称轴=（3+10）／2
所以S6=S7最大
所以a7=0
S6=S7=7／2（a1+a7）=42
设公差为d,于是得a12=a1+11*d,故d=0,即公差为0，也就是说所有项均等于a1，又因为s3=s10，可知a4+a5+……+a10=0,即a1*7=0,故均为0，所以后面的几问中不存在最大和，最大值也为0
题目有问题吧。等差数列，a1=a12，则公差d=0啊，又s3=s10则An=0
此题应分三种情况来讨论：1、若a1=a12，则公差d=0,此数列为常数数列，不存在最值问题，无解；2、若公差d>0,此数列为递增数列，仍无最大值可谈，无解；3、只有当公差d<0时，才谈得上有最大值，设an>0…①, a(n+1)<0…②，(n+1)为a的小标，因为S3=S10，则3(a1+a1+2d)=10(a1+a1+9d),解得：a1=-6d,分别代入①②两式得：n=7,即此数列前7项的和最大...
全部展开
此题应分三种情况来讨论：1、若a1=a12，则公差d=0,此数列为常数数列，不存在最值问题，无解；2、若公差d>0,此数列为递增数列，仍无最大值可谈，无解；3、只有当公差d<0时，才谈得上有最大值，设an>0…①, a(n+1)<0…②，(n+1)为a的小标，因为S3=S10，则3(a1+a1+2d)=10(a1+a1+9d),解得：a1=-6d,分别代入①②两式得：n=7,即此数列前7项的和最大，最大值是：S7=(a1+a1+6d)×7÷2=a1×7/2.若知道a1的具体值，即可得出最大值Sn的具体值。
收起