如图 在三角形ABC中,AB=AC BD垂直于AC 垂足为D 求证 角DBC=2/1角A

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 17:56:55
如图 在三角形ABC中,AB=AC BD垂直于AC 垂足为D 求证 角DBC=2/1角A
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如图 在三角形ABC中,AB=AC BD垂直于AC 垂足为D 求证 角DBC=2/1角A
如图 在三角形ABC中,AB=AC BD垂直于AC 垂足为D 求证 角DBC=2/1角A

如图 在三角形ABC中,AB=AC BD垂直于AC 垂足为D 求证 角DBC=2/1角A
作AE⊥BC垂足为E,因AB=AC,故∠EAC=1/2∠A.
在直角三角形DBC和直角三角形EAC中,∠C为共同角,故两者相似,得∠DBC=∠EAC.
所以:∠DBC=1/2∠A.

证:
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°
∴∠ACB=90°-1/2*∠A
∵BD⊥AC
∴∠DBC=90°-∠ACB=1/2*∠A