有等边三角形ABC,D是AB上一点且AD:DB=2:1,连接CD,求sin角ACD的值为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 23:41:08
有等边三角形ABC,D是AB上一点且AD:DB=2:1,连接CD,求sin角ACD的值为多少?
xRMSP/ mg\0yu?d;v((A X uQ3i 17 +7y!-3.\;{R~q&ćpMVTe%^YR |7 T*cdeFݗ`7]8yXj>5jH?"wQ7z²*bLU"WR\A*-áe`qY 19fp>3݈rRr͈7Qab6?f mu`|&gy '^cQ|.햶.x` صީ C1Za7x@퍢iU[8G3I;.C'U

有等边三角形ABC,D是AB上一点且AD:DB=2:1,连接CD,求sin角ACD的值为多少?
有等边三角形ABC,D是AB上一点且AD:DB=2:1,连接CD,求sin角ACD的值为多少?

有等边三角形ABC,D是AB上一点且AD:DB=2:1,连接CD,求sin角ACD的值为多少?
利用正弦定理
AC/sinADC=AD/sinACD
BC/sinBDC=DB/sinBCD
因为AC=BC,sinADC=sinBDC
所以AD/sinACD=DB/sinBCD
AD:DB=2:1
所以sinACD=2sinBCD
角ACD+角BCD=60
角ACD=60-角BCD
取正弦后展开并代入"sinACD=2sinBCD"可求解~

过c做ce垂直ab于e,由于abc为等边三角形,所以ce是ab中线。
不妨设db=1,则ad=2,ae=3/2,ed=1/2,ce=(3*根3)/2,由于三角形ced为直角三角形,所以由勾股定理可以求出cd,可得到角ecd的正弦和余弦值,又由三角形aec为直角三角形且ac=3,ae=3/2,ce=(3*根3)/2,知道角ace的正弦余弦值,由sin角ACD=sin(角ace+角ecd)=s...

全部展开

过c做ce垂直ab于e,由于abc为等边三角形,所以ce是ab中线。
不妨设db=1,则ad=2,ae=3/2,ed=1/2,ce=(3*根3)/2,由于三角形ced为直角三角形,所以由勾股定理可以求出cd,可得到角ecd的正弦和余弦值,又由三角形aec为直角三角形且ac=3,ae=3/2,ce=(3*根3)/2,知道角ace的正弦余弦值,由sin角ACD=sin(角ace+角ecd)=sin(角ace)*cos(角ecd)+sin(角ecd)*cos(角ace)可得答案

收起

有等边三角形ABC,D是AB上一点且AD:DB=2:1,连接CD,求sin角ACD的值为多少? 已知:如图,三角形ABC为等边三角形,D,E,F分别是AB,AC,BC上一点,且AD=BE=CF.求证:三角形DEF是等边三角形 已知等边三角形ABC,D为AB上一点,E为AC上一点,且AD=CE,CD,BE相交于点P,求角BPC的度数 “在三角形ABC中,AB=AC.D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且 等边三角形ABC,D、F是BC、AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE,求证:四边形CDEF是平行四边形 如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AD=BE=CF,求证:△DEF是等边三角形? 如图,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,且AD=BE=CF求证:△HMG是等边三角形. 高中数学填空!求帮忙在等边三角形ABC中,D是AB中点,E是AC上一点,且AE=1,AB=2AD=AC=4AE=4,则向量BE点向量CD=___ 已知三角形ABC为等边三角形,D是三角形ABC内一点,且DB=DC,角BDC=90度,AB=1,求AD的长 已知:等边三角形ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,且AD=BE=CF.求证:三角形DEF是等边三角形. 三角形ABC为等边三角形,点D E F分别在AB BC CA上,且三角形DEF是等边三角形,求证AD=BE=CF D是等边三角形ABC的边AB上一点,AE∥BC,且AE=BD.求证:△CDE是等边三角形 [八年级数学勾股定理]已知△ABC为等边三角形,D是△ABC内一点已知△ABC为等边三角形,D是△ABC内一点,且DB=DC,∠BDC=90°,AB=1,求AD的长.聆听秋的忧伤:只是做了延长,并没有说AE⊥BC啊!怎么会有直 如下图,△ABC为等边三角形,D.F分别为BC,AB,上的一点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE.求证:四边形CDEF为等边三角形 如图,在三角形ABC中,点D是AB上的一点,且AD=DC=DB,角B=30度,求证三角形ADC是等边三角形.急用, △ABC是等边三角形,D是AB延长线上的一点,E在CB的延长线上,且DE=DC 求证:AD=BE 如图,三角形ABC为等边三角形 ,AD垂直BC于D,点P在BC上,且PE垂直AB于如图,三角形ABC为等边三角形 ,AD垂直BC于D,点P在BC上,且PE垂直AB于E,PE垂直AC于F.1、求证:AD=PE+PF.2、若点P是三角形ABC内任意一点,如 三角形ABC是等边三角形,D是ABC外一点,且角BDC是120度,求证BD+CD=AD