有等边三角形ABC,D是AB上一点且AD:DB=2:1,连接CD,求sin角ACD的值为多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 23:41:08
有等边三角形ABC,D是AB上一点且AD:DB=2:1,连接CD,求sin角ACD的值为多少?
有等边三角形ABC,D是AB上一点且AD:DB=2:1,连接CD,求sin角ACD的值为多少?
有等边三角形ABC,D是AB上一点且AD:DB=2:1,连接CD,求sin角ACD的值为多少?
利用正弦定理
AC/sinADC=AD/sinACD
BC/sinBDC=DB/sinBCD
因为AC=BC,sinADC=sinBDC
所以AD/sinACD=DB/sinBCD
AD:DB=2:1
所以sinACD=2sinBCD
角ACD+角BCD=60
角ACD=60-角BCD
取正弦后展开并代入"sinACD=2sinBCD"可求解~
过c做ce垂直ab于e,由于abc为等边三角形,所以ce是ab中线。
不妨设db=1,则ad=2,ae=3/2,ed=1/2,ce=(3*根3)/2,由于三角形ced为直角三角形,所以由勾股定理可以求出cd,可得到角ecd的正弦和余弦值,又由三角形aec为直角三角形且ac=3,ae=3/2,ce=(3*根3)/2,知道角ace的正弦余弦值,由sin角ACD=sin(角ace+角ecd)=s...
全部展开
过c做ce垂直ab于e,由于abc为等边三角形,所以ce是ab中线。
不妨设db=1,则ad=2,ae=3/2,ed=1/2,ce=(3*根3)/2,由于三角形ced为直角三角形,所以由勾股定理可以求出cd,可得到角ecd的正弦和余弦值,又由三角形aec为直角三角形且ac=3,ae=3/2,ce=(3*根3)/2,知道角ace的正弦余弦值,由sin角ACD=sin(角ace+角ecd)=sin(角ace)*cos(角ecd)+sin(角ecd)*cos(角ace)可得答案
收起