△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,∠BAD=30°,E是AC上一点,AD=AE,求∠EDC的度数.图：

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 04:14:33
△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,∠BAD=30°,E是AC上一点,AD=AE,求∠EDC的度数.图：
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△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,∠BAD=30°,E是AC上一点,AD=AE,求∠EDC的度数.图：
△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,∠BAD=30°,E是AC上一点,AD=AE,求∠EDC的度数.
图：



△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,∠BAD=30°,E是AC上一点,AD=AE,求∠EDC的度数.图：
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠BAC+∠B+∠C=180°
∴∠B=∠C=(180°-∠BAC)/2=(150°-∠DAC)/2
∴∠ADC=∠B+∠BAD=(150°-∠DAC)/2+30°=(210°-∠DAC)/2
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED
∴∠ADE=(180°-∠DAC)/2
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=(210°-∠DAC)/2-(180°-∠DAC)/2=30°/2=15°

AB=AC,∠ABC=∠ACB;AD=AE,∠ADE=∠AED
∠ABD+∠BAD=∠ABD+30°=∠EDC+∠ADE
∠ADE=∠AED=∠EDC+∠ACB,代入上式得
2∠EDC=30°,∠EDC=15°

角ADE=角ABC+角DAB-角EDC=角ABC+30度-角EDC
角AED=角EDC+角ACB
因为AD=AE,所以角ADE=角AED，又角ABC=角ACB
推得∠EDC=15°

∠ADC=∠ABC+∠BAD
∠AED=∠ACB+∠EDC
又因为AB=AC AD=AE,所以∠ABC=∠ACB ∠ADE=∠AED
所以可以得到∠BAD=2∠EDC
所以∠EDC=15°
希望我的答案对你有帮助

15

15

即
(2)代入（1)：
所以
2

由AB=AC得到∠ABD=∠ABC=(180-∠BAC)/2=[180-(30+∠CAD)]/2=75-∠CAD/2
由AD=AE得到∠ADE=(180-∠DAC)/2=90-∠CAD/2
所以∠EDC=∠CDA-∠ADE=(∠ABD+∠BAD)-∠ADE=75-∠CAD/2+30-(90-∠CAD/2)=15°

∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED
又∠ADE=∠AED=∠EDC+∠ACB
由三角形内角和为180°
得∠DAE+30° +2∠ACB=180°
∠DAE+2∠EDC+2∠ACB=180°
∴2∠EDC=30°
∴∠EDC=15°

这个提简单~~
设∠EDC=X，∠C=Y。则∠B=Y,∠AED=∠ADE=X+Y),∠BDA=180-∠EDC-∠ADE
根据三角形内角和=180，有
∠BAD+∠B+∠BDA=30+Y+[180-X-(X+Y)]=180
得∠EDC=X=15

“在三角形ABC中,AB=AC.D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且 D是三角形ABC中BC上的一点,说明2AD＜AB+BC+AC 在△ABC中,AB=AC=20,BC=32,D是BC上的一点,且AD⊥AC,求BD的长 在△ABC中,AB=AC=15,BC=24,点D是BC上的一点,AD⊥AC求BD的长 如图 在△ABC中,点D是BC上一点,且满足AC=AD,请你说明AB²=AC²﹢BC·BD 如图,△ABC中,AB=AC,D是AC上一点,CD=8,BC=17,BD=15,求△ABC的面积 在钝角三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,AD把三角形ABC分成两个等腰三角形,则 等腰△ABC中,AB=AC=10cm,D是底边BC上任意一点,DF‖AC,DE‖AB,则四边形AEDF的周长 等腰△ABC中,AB=AC=10cm,D是底边BC上任意一点,DF‖AC,DE‖AB,则四边形AEDF的周长 在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,延长CA至E,使AE=AD,AH⊥BC,试说明ED⊥BC 如图,△ABC中,AB=2AC,D是AB上的一点,且AD=1/3BD则,CD:BC等于_______.【详细一点】 如图,△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,且BC=5,CD=4,BD=3,求△ABC的面积. 在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,D是BC上一点,作DE⊥AB,DF⊥AC,则DE+DF= 在三角形ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是BC上任意一点,且DF//AB,DE//AC,求平行四边形AEDF周长. 在三角形ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,∠ACD=∠B,AD平方=AE·AC 求证DE//BC 如图,△ABC中,∠A=200,AB=AC,D是AC上一点.AD=BC,求∠DBA=的度数 已知:如图△ABC中,AB=AC,D是AC上的一点,DA=DB=BC,求∠A的度数谢谢 已知：如图,△ABC中,AB=AC,D是AC上一点,DA=DB=BC,求∠A的度数