半径为r的圆内切于一个等腰直角三角形,另一个半径为R的圆外切于此等腰直角三角形,求R:r

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 22:16:31
半径为r的圆内切于一个等腰直角三角形,另一个半径为R的圆外切于此等腰直角三角形,求R:r
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半径为r的圆内切于一个等腰直角三角形,另一个半径为R的圆外切于此等腰直角三角形,求R:r
半径为r的圆内切于一个等腰直角三角形,另一个半径为R的圆外切于此等腰直角三角形,求R:r

半径为r的圆内切于一个等腰直角三角形,另一个半径为R的圆外切于此等腰直角三角形,求R:r
首先,设此等腰直角三角形的直角边长为a.那么斜边长为SQRT(2)*a.[ SQRT(2)表示根号下2]
因为三角形是直角三角形,所以外接圆的半径等于斜边长的一半(直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半.推论,直角三角形的外接圆圆心为斜边中点,半径为斜边的一半).
即外接圆的半径等于斜边长的一半=R=1/2*SQRT(2)*a
下面计算内切圆的半径r=?
由于内切圆的圆心是三个角的角平分线的焦点.而且等腰三角形底边(这里指斜边)上三线合一(中线,高线,角平分线三线合一).所以,我们可以在下面的这个三角形内利用三角函数计算内切圆的半径.
这个三角形由这三条线围成:(画不了图,楼主见谅)
1.斜边的一半.
2.45度角的角平分线的一部分.
3.斜边上的高线(即直角的角平分线)的一部分.
围成的小三角形是一个直角三角形,它的斜边长为大等腰三角形斜边长的一半.等于=1/2*SQRT(2)*a,它的一条直角边是内切圆的半径,对应的是22.5度的角.
所以r=[1/2*SQRT(2)*a]*tan(22.5度).
下面计算tan(22.5度)的大小.(半角正余弦公式)
sin(22.5度)=SQRT{[1-cos(45度)]/2}=1/2*SQRT[2-SQRT(2)]
cos(22.5度)=SQRT{[1+cos(45度)]/2}=1/2*SQRT[2+SQRT(2)]
所以tan(22.5度)=sin(22.5度)/cos(22.5度)=SQRT(2)-1
代入得到r=[1/2*SQRT(2)*a]*tan(22.5度)=1/2[2-SQRT(2)]*a.
最后求R:r=1/2*SQRT(2)*a :1/2[2-SQRT(2)]*a
=SQRT(2)+1:1 .得解


∵ 内切圆圆心是等腰直角三角形三个角平分线的交点；外接圆圆心就是等腰直角三角形斜边的中点。
∴ R:r=ctg22.5°

内切圆圆心是三个角平分线的交点，其半径为r，外接圆圆心就是斜边的中点，其半径为R。设直角边为a
然后根据线段之间的三角函数关系，即√2a/2=3/2r和R=a/√2可以求得R:r=(√2+1):1

题目不算难，你先画一个草图，注意内切圆圆心是三个角平分线的交点，外接圆圆心就是直角边的中点。
然后根据线段之间的三角函数关系，可以求得R:r=(√2+1):1

内切圆圆心是三个角平分线的交点，其半径为r，外接圆圆心就是斜边的中点，其半径为R。设直角边为a
然后根据线段之间的三角函数关系，即√2a/2=3/2r和R=a/√2可以求得R:r=(√2+1):1

半径为r的圆内切于一个等腰直角三角形,另一个半径为R的圆外切于此等腰直角三角形,求R:r 一个半径为r的圆内切于一个等腰直角三角形,一个半径为R的圆外接于这个三角形,那么为什么R／r等于2+√2? 如图一个半径为r的圆O,内切于一个等腰直角三角形ABC,一个半径为R,那么R比r好的5分一个半径为R的圆O外接于这个三角形，那么R比r 设等腰直角三角形的内切圆半径为r外切圆的半径为R求R：r 若等腰直角三角形的内切圆半径为r,外接圆半径为R,则r:R等于几? 半径为R的圆外接于等腰直角三角形ABC,而三角形ABC的内切圆半径为r,则大圆的周长与小圆的周长的比值为?1.半径为R的圆外接于等腰直角三角形ABC,而三角形ABC的内切圆半径为r,则大圆的周长与 一个三棱锥的侧面都是等腰直角三角形,侧棱长为a ,求其内切球的半径 等腰直角三角形的内切圆半径与外接圆半径分别是r ,R,则R/r的值是? 以直角三角形的顶点与底边为直径画圆,圆的半径为r,求除圆与三角形重叠外的面积是等腰直角三角形 直角三角形中,内切圆半径为r,外接圆半径为R,则R/r的最小值是 等腰直角三角形的外接圆半径为1,则它的内切圆半径为 等腰直角三角形的外接圆半径为1,则它的内切圆半径为 一个等腰直角三角形中,画一个最大的圆,已知圆的半径为4,怎么求这个三角形面积 一个三棱锥的侧面都是等腰直角三角形 侧棱长都为a 则其内切球的半径为 2道关于初三圆的问题.1 已知正三角形ABC外接圆半径为R,求正三角形边长 周长 面积.2 一个圆锥的轴截面是等腰直角三角形 母线长为a 求圆锥表面积. 等腰梯形abcd内接于一个半径为r的圆,且下底ad=2r,腰ab长为x,梯形周长y,试用x表示y,并求函数定义域 一个等腰直角三角形的外接圆半径与他的内切圆半径之比RT 等腰直角三角形内接圆的半径怎么求 等腰直角三角形的外接圆半径为1,则它的内切圆半径?