如图,已知AD为三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交BC延长线于点E,交AB于点F求证:三角形BAE∽ACEAB²:AC²=BE:CE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 06:22:12
![如图,已知AD为三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交BC延长线于点E,交AB于点F求证:三角形BAE∽ACEAB²:AC²=BE:CE](/uploads/image/z/2614553-17-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AD%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2CAD%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4BC%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9F%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2BAE%E2%88%BDACEAB%26%23178%3B%EF%BC%9AAC%26%23178%3B%3DBE%EF%BC%9ACE)
如图,已知AD为三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交BC延长线于点E,交AB于点F求证:三角形BAE∽ACEAB²:AC²=BE:CE
如图,已知AD为三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交BC延长线于点E,交AB于点F
求证:
三角形BAE∽ACE
AB²:AC²=BE:CE
如图,已知AD为三角形ABC的角平分线,AD的垂直平分线交BC延长线于点E,交AB于点F求证:三角形BAE∽ACEAB²:AC²=BE:CE
∵AD的垂直平分线交AD于E,
∴AF=DF,
∴∠EAC+∠CAD=∠EDA,
三角形的外角等于不相邻的两个内角和
∴∠B+∠BAD=∠EDA,
AD为三角形ABC的角平分线
∠BAD=∠CAD,
∴∠B=∠CAE,
∵∠AEC=∠BEA,
∴△ACE∽△BAE,
(2)∵△ACE∽△BAE,
∴
AB :AC =AE :CE
AB:AC =BE:AE
上面两式两边分别相乘,
AB²:AC²=BE:CE
(1)由EF垂直平分AD,
∴AE=DE,得:∠EAD=∠EDA,(1)
由AD平分∠BAC,,∴∠BAD=∠CAD,(2)
∴∠EDA=∠EAB+∠BAD,
又∠EDA=∠C+∠CAD,
由(2)得:∠EAB=∠C,
由∠AEC是公共角,
∴△BAE∽△ACE。
证毕。
(2)因为△BAE∽△ACE
∴AB²...
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(1)由EF垂直平分AD,
∴AE=DE,得:∠EAD=∠EDA,(1)
由AD平分∠BAC,,∴∠BAD=∠CAD,(2)
∴∠EDA=∠EAB+∠BAD,
又∠EDA=∠C+∠CAD,
由(2)得:∠EAB=∠C,
由∠AEC是公共角,
∴△BAE∽△ACE。
证毕。
(2)因为△BAE∽△ACE
∴AB²:AC²=BE:CE
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