在三角形abc中已知a²＝b(b+c) cosA＝1/2 求证sinC＝2sinB

在三角形abc中已知a²＝b(b+c) cosA＝1/2 求证sinC＝2sinB
在三角形abc中已知a²＝b(b+c) cosA＝1/2 求证sinC＝2sinB

在三角形abc中已知a²＝b(b+c) cosA＝1/2 求证sinC＝2sinB
a²＝b(b+c)=b^2+bc
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
=(b^2+c^2-b^2-bc)/(2bc)
=(c^2-bc)/(2bc)
=c^2/(2bc)-1/2
=1/2
c^2=2bc
c=2b
由正弦定理得
c/sinC=b/sinB
所以sinC＝2sinB

由余弦定理可知
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2*c*b)=1/2
所以a^2=b^2+c^2-bc
因为a²＝b(b+c)
所以 c^2=2*bc
所以c=2b
有正弦定理知道sinC＝2sinB.
证毕！