作业帮已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边的点,且CA=CD,求证2∠B=∠ACD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 01:46:48
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边的点,且CA=CD,求证2∠B=∠ACD
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边的点,且CA=CD,求证2∠B=∠ACD
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边的点,且CA=CD,求证2∠B=∠ACD
（1）∵BC = CD·CA;
∴BC / CA = CD / BC
∵∠C =∠C = 90°
∴ΔACB∽ΔBCD
∴∠ A =∠CBD;
（2）∵若tanα= 3/4;
∴BC / AC = 3/4;
∴AC = 8/3;
∵BC / AC = 2/8/3 = 6/8 = CD / BC = CD / 2;
∴CD = 3/2;
∴AD = AC-CD = 8/3-2/3 = 6/3 = 2;
如果你不明白是什么问题可能会问,
如果您有其他疑问,请交的这个问题,分别通过点击向我求助,答案很简单,请理解,
我想学习和进步
我说下我的解法：
证明：
∵∠A+∠B=90° （Rt△ABC）
∠A=∠ADC （CA=CD）
∠ADC=∠DCB+∠B （外角定理）
∴∠DCB+∠B+∠B=90° 即2∠B=90°-∠DCB （代入简化）
又∵∠ACD+∠DCB=90° 即∠ACD=90°-∠DCB （Rt△ABC）
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我说下我的解法：
证明：
∵∠A+∠B=90° （Rt△ABC）
∠A=∠ADC （CA=CD）
∠ADC=∠DCB+∠B （外角定理）
∴∠DCB+∠B+∠B=90° 即2∠B=90°-∠DCB （代入简化）
又∵∠ACD+∠DCB=90° 即∠ACD=90°-∠DCB （Rt△ABC）
∴2∠B=∠ACD （证毕）
做数学不要只看答案 它给了什么条件 条件一定不会白给的 还要想过程要用什么公式 什么定理
收起
∠ACB=90
所以,∠B=90-∠A ...1
CA=CD
所以∠A=∠ADC=(180-∠ACD)/2=90-( ∠ACD/2) .....2
将2式代入1式
∠B=90-[90-( ∠ACD/2)]=∠ACD/2
2∠B=∠ACD