已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图(1)放置,点B、D重合,点F在BC上,AB于EF交于点G.?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 05:21:55
已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图(1)放置,点B、D重合,点F在BC上,AB于EF交于点G.?
已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图(1)放置,点B、D重合,点F在BC上,AB于EF交于点G.?
已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图(1)放置,点B、D重合,点F在BC上,AB于EF交于点G.?
证明:因为、∠C=∠EFB=∠90°,∠E=30°
所以∠EBF=60°
又∠E=∠ABC=30°
所以∠E=∠GBE=30°
即:△EGB是等腰三角形
令CB交ED于点M 则:在△FDM中FM=根号3
因为△ABC、△DEF全等
且:AB=DE=4
BF=DF=2
所以:CM=3*根号3-2
因为∠MFD =30° ∠MDF=60° 所以∠CMD=90°
又因为∠ACB=90°
所以CM为四边形ACDE成为以ED为底的梯形的高,此梯形的高为CM=3*根号3-2
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图呢??
设AC=DF=1
则AB=ED=2;BC=EF=根号3
△ABC和△GBF相似所以AB:BC=GB:BF
其中AB=2;BC=根号3;BF=DF=1.
所以GB=2/根号3
三角形GBF中GF=GB/2=1根号3
EF=根号3
EG=EF-GF=根号3-1/根号3=2/根号3=GB
所以三角形GBE为等腰三角形。
梯形的基本条...
全部展开
设AC=DF=1
则AB=ED=2;BC=EF=根号3
△ABC和△GBF相似所以AB:BC=GB:BF
其中AB=2;BC=根号3;BF=DF=1.
所以GB=2/根号3
三角形GBF中GF=GB/2=1根号3
EF=根号3
EG=EF-GF=根号3-1/根号3=2/根号3=GB
所以三角形GBE为等腰三角形。
梯形的基本条件之一是上下底平行,因此纸片ABC绕F点逆时针旋转30度可以组成梯形ACDE
这时CB刚好垂直于ED交ED于M,CM即为梯形的高。
CD=根号3-1
DM=0.5根号3
CM=1.5根号3-1
注意我们曾假设AC=FD=1
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(1)证明:根据题意,得
∠EBG=30°=∠E.
则△EGB是等腰三角形.
(2)要使四边形ACDE成为以ED为底的梯形,则需BC⊥DE,即可求得∠BFD=30°.
设BC与DE的交点是H.
在直角三角形DFH中,∠FDH=60°,DF= DE=2,
则FH=DF•sin∠FDH= .
则CH=BC-BH=AB•co...
全部展开
(1)证明:根据题意,得
∠EBG=30°=∠E.
则△EGB是等腰三角形.
(2)要使四边形ACDE成为以ED为底的梯形,则需BC⊥DE,即可求得∠BFD=30°.
设BC与DE的交点是H.
在直角三角形DFH中,∠FDH=60°,DF= DE=2,
则FH=DF•sin∠FDH= .
则CH=BC-BH=AB•cos∠ABC-(BF-FH)=2 -(2- )=3 -2.
即此梯形的高是3 -2.
故答案为:3 -2.
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