已知四边形ABCD中,AB垂直AD,BC垂直CD,AB=BC,∠ADC=120°.将一块够大的已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ADC=120°.将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与四边形顶点B重合,当三角尺的30°角(∠M
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 21:41:24
![已知四边形ABCD中,AB垂直AD,BC垂直CD,AB=BC,∠ADC=120°.将一块够大的已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ADC=120°.将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与四边形顶点B重合,当三角尺的30°角(∠M](/uploads/image/z/2615782-22-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%E5%9E%82%E7%9B%B4AD%2CBC%E5%9E%82%E7%9B%B4CD%2CAB%3DBC%2C%E2%88%A0ADC%3D120%C2%B0.%E5%B0%86%E4%B8%80%E5%9D%97%E5%A4%9F%E5%A4%A7%E7%9A%84%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%E2%8A%A5AD%2CBC%E2%8A%A5CD%2CAB%EF%BC%9DBC%2C%E2%88%A0ADC%EF%BC%9D120%C2%B0%EF%BC%8E%E5%B0%86%E4%B8%80%E5%9D%97%E8%B6%B3%E5%A4%9F%E5%A4%A7%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%B0%BAMNB%E7%9A%8430%C2%B0%E8%A7%92%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%8E%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E9%A1%B6%E7%82%B9B%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E5%BD%93%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%B0%BA%E7%9A%8430%C2%B0%E8%A7%92%EF%BC%88%E2%88%A0M)
已知四边形ABCD中,AB垂直AD,BC垂直CD,AB=BC,∠ADC=120°.将一块够大的已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ADC=120°.将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与四边形顶点B重合,当三角尺的30°角(∠M
已知四边形ABCD中,AB垂直AD,BC垂直CD,AB=BC,∠ADC=120°.将一块够大的
已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ADC=120°.将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与四边形顶点B重合,当三角尺的30°角(∠MBN)绕着点B旋转时,它的两边分别交边AD,DC所在直线于E,F.
(1)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时(如题图1),请直接写出AE,CF,EF之间的数量关系.
(2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时(如题图2),(1)中的结论是否仍成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AE,CF,EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并说明理由.
(3)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时(如题图3和题图4),请分别直接写出线段AE,CF,EF之间的数量关系.
已知四边形ABCD中,AB垂直AD,BC垂直CD,AB=BC,∠ADC=120°.将一块够大的已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ADC=120°.将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与四边形顶点B重合,当三角尺的30°角(∠M
(1)AE+CF=EF (2) 成立 AE+CF=EF (3) 图3 AE-CF=EF 图4 AE+ EF = CF
(1)AE+CF=EF;
(2)成立.
理由是:延长EA到G,使AG=FC,
∵GA=FC,∠GAB=∠FCB,AB=CB,
∴△GAB≌△FCB,
∴∠GBA=∠FBC,GB=FB,AG=CF,
∵∠FBC+∠FBA=60°,
∴∠GBA+∠FBA=60°,
即:∠GBF=60°
∵∠EBF=30°,
∴∠GBE=3...
全部展开
(1)AE+CF=EF;
(2)成立.
理由是:延长EA到G,使AG=FC,
∵GA=FC,∠GAB=∠FCB,AB=CB,
∴△GAB≌△FCB,
∴∠GBA=∠FBC,GB=FB,AG=CF,
∵∠FBC+∠FBA=60°,
∴∠GBA+∠FBA=60°,
即:∠GBF=60°
∵∠EBF=30°,
∴∠GBE=30°,
∵GB=FB,∠GBE=∠FBC,BE=BE,
∴△GBE≌△FBE,
∴GE=FE
∵GE=AG+AE,
∴EF=AE+CF;
(3)图3:AE-CF=EF;图4:AE+EF=CF.
收起
(1) EF=AE+CF
(2) 延长EA到G,使AG=FC,
证得三角形GAB≌三角形:FCB GA=FC ∠GAB=∠FCB AB=CB(SAS)
所以得到:∠GBA=∠FBC GB=FB AG=CF
因为∠FBC+∠FBA=60 所以∠GBA+∠FBA=60 即:∠GBF=60
又因为∠EBF=30 所以∠GBE=3...
全部展开
(1) EF=AE+CF
(2) 延长EA到G,使AG=FC,
证得三角形GAB≌三角形:FCB GA=FC ∠GAB=∠FCB AB=CB(SAS)
所以得到:∠GBA=∠FBC GB=FB AG=CF
因为∠FBC+∠FBA=60 所以∠GBA+∠FBA=60 即:∠GBF=60
又因为∠EBF=30 所以∠GBE=30
证得三角形GBE≌三角形FBE:GB=FB ∠GBE=∠FBC BE=BE(SAS)
所以得:GE=FE
因为 GE=AG+AE 所以EF=AE+CF(等量代换)
收起
1+1=2
(1)因为AB=BC,Lc=La,AE=CF
所以全等.
因为LABC=120度,LMBN=60度
所以LABE=LCBF=30度
所以,AE=1/2BE,CF=1/2BF
因为BE=BF,LMBN=60度
所以BEF是等边三角形
所以AE=CF=1/2EF
AE+CF=EF 补充回答: L表示角
(1)AE+CF=EF;
(2)成立.
理由是:延长EA到G,使AG=FC,
∵GA=FC,∠GAB=∠FCB,AB=CB,
∴△GAB≌△FCB,
∴∠GBA=∠FBC,GB=FB,AG=CF,
∵∠FBC+∠FBA=60°,
∴∠GBA+∠FBA=60°,
即:∠GBF=60°
∵∠EBF=30°,
∴∠GBE=3...
全部展开
(1)AE+CF=EF;
(2)成立.
理由是:延长EA到G,使AG=FC,
∵GA=FC,∠GAB=∠FCB,AB=CB,
∴△GAB≌△FCB,
∴∠GBA=∠FBC,GB=FB,AG=CF,
∵∠FBC+∠FBA=60°,
∴∠GBA+∠FBA=60°,
即:∠GBF=60°
∵∠EBF=30°,
∴∠GBE=30°,
∵GB=FB,∠GBE=∠FBC,BE=BE,
∴△GBE≌△FBE,
∴GE=FE
∵GE=AG+AE,
∴EF=AE+CF;
(3)图3:AE-CF=EF;图4:AE+EF=CF.
收起