已知四边形ABCD中,AB垂直AD,BC垂直CD,AB=BC,∠ADC=120°.将一块够大的已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB＝BC,∠ADC＝120°．将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与四边形顶点B重合,当三角尺的30°角（∠M

已知四边形ABCD中,AB垂直AD,BC垂直CD,AB=BC,∠ADC=120°.将一块够大的已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB＝BC,∠ADC＝120°．将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与四边形顶点B重合,当三角尺的30°角（∠M
已知四边形ABCD中,AB垂直AD,BC垂直CD,AB=BC,∠ADC=120°.将一块够大的
已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB＝BC,∠ADC＝120°．将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与四边形顶点B重合,当三角尺的30°角（∠MBN）绕着点B旋转时,它的两边分别交边AD,DC所在直线于E,F．
　(1)当∠MBN绕B点旋转到AE＝CF时（如题图1）,请直接写出AE,CF,EF之间的数量关系．
(2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时（如题图2）,(1)中的结论是否仍成立?若成立,请给予证明；若不成立,线段AE,CF,EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并说明理由．
(3)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时（如题图3和题图4）,请分别直接写出线段AE,CF,EF之间的数量关系．

已知四边形ABCD中,AB垂直AD,BC垂直CD,AB=BC,∠ADC=120°.将一块够大的已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB＝BC,∠ADC＝120°．将一块足够大的三角尺MNB的30°角顶点与四边形顶点B重合,当三角尺的30°角（∠M
(1)AE+CF=EF (2) 成立 AE+CF=EF (3) 图3 AE－CF=EF 图4 AE+ EF = CF

（1）AE+CF=EF；
（2）成立．
理由是：延长EA到G，使AG=FC，
∵GA=FC，∠GAB=∠FCB，AB=CB，
∴△GAB≌△FCB，
∴∠GBA=∠FBC，GB=FB，AG=CF，
∵∠FBC+∠FBA=60°，
∴∠GBA+∠FBA=60°，
即：∠GBF=60°
∵∠EBF=30°，
∴∠GBE=3...

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（1）AE+CF=EF；
（2）成立．
理由是：延长EA到G，使AG=FC，
∵GA=FC，∠GAB=∠FCB，AB=CB，
∴△GAB≌△FCB，
∴∠GBA=∠FBC，GB=FB，AG=CF，
∵∠FBC+∠FBA=60°，
∴∠GBA+∠FBA=60°，
即：∠GBF=60°
∵∠EBF=30°，
∴∠GBE=30°，
∵GB=FB，∠GBE=∠FBC，BE=BE，
∴△GBE≌△FBE，
∴GE=FE
∵GE=AG+AE，
∴EF=AE+CF；
（3）图3：AE-CF=EF；图4：AE+EF=CF．

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(1) EF=AE+CF
(2) 延长EA到G，使AG=FC，
证得三角形GAB≌三角形：FCB GA=FC ∠GAB=∠FCB AB=CB(SAS)
所以得到：∠GBA=∠FBC GB=FB AG=CF
因为∠FBC+∠FBA=60 所以∠GBA+∠FBA=60 即:∠GBF=60
又因为∠EBF=30 所以∠GBE=3...

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(1) EF=AE+CF
(2) 延长EA到G，使AG=FC，
证得三角形GAB≌三角形：FCB GA=FC ∠GAB=∠FCB AB=CB(SAS)
所以得到：∠GBA=∠FBC GB=FB AG=CF
因为∠FBC+∠FBA=60 所以∠GBA+∠FBA=60 即:∠GBF=60
又因为∠EBF=30 所以∠GBE=30
证得三角形GBE≌三角形FBE：GB=FB ∠GBE=∠FBC BE=BE（SAS）
所以得：GE=FE
因为 GE=AG+AE 所以EF=AE+CF(等量代换）

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1+1=2

　　(1)因为AB=BC,Lc=La,AE=CF
所以全等.
因为LABC=120度,LMBN=60度
所以LABE=LCBF=30度
所以,AE=1/2BE,CF=1/2BF
因为BE=BF,LMBN=60度
所以BEF是等边三角形
所以AE=CF=1/2EF
AE+CF=EF　　补充回答： L表示角

（1）AE+CF=EF；
（2）成立．
理由是：延长EA到G，使AG=FC，
∵GA=FC，∠GAB=∠FCB，AB=CB，
∴△GAB≌△FCB，
∴∠GBA=∠FBC，GB=FB，AG=CF，
∵∠FBC+∠FBA=60°，
∴∠GBA+∠FBA=60°，
即：∠GBF=60°
∵∠EBF=30°，
∴∠GBE=3...

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（1）AE+CF=EF；
（2）成立．
理由是：延长EA到G，使AG=FC，
∵GA=FC，∠GAB=∠FCB，AB=CB，
∴△GAB≌△FCB，
∴∠GBA=∠FBC，GB=FB，AG=CF，
∵∠FBC+∠FBA=60°，
∴∠GBA+∠FBA=60°，
即：∠GBF=60°
∵∠EBF=30°，
∴∠GBE=30°，
∵GB=FB，∠GBE=∠FBC，BE=BE，
∴△GBE≌△FBE，
∴GE=FE
∵GE=AG+AE，
∴EF=AE+CF；
（3）图3：AE-CF=EF；图4：AE+EF=CF．

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