如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,AE是BC边上的中线,过点C作AE的垂线CF,垂足为F.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,AE是BC边上的中线,过点C作AE的垂线CF,垂足为F,过点B作BD

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,AE是BC边上的中线,过点C作AE的垂线CF,垂足为F.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,AE是BC边上的中线,过点C作AE的垂线CF,垂足为F,过点B作BD
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,AE是BC边上的中线,过点C作AE的垂线CF,垂足为F.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,AE是BC边上的中线,过点C作AE的垂线CF,垂足为F,过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.
（1）试说明：AE=CD
（2）若AC=12,求BD的长.

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,AE是BC边上的中线,过点C作AE的垂线CF,垂足为F.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,AE是BC边上的中线,过点C作AE的垂线CF,垂足为F,过点B作BD
好难啊.
想补出来.
不过给点提示：只要证明△DBC全等与△ECA就行了.∠B=∠C
AC=BC

（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．
∴∠D=∠AEC．
又∵∠DBC=∠ 且BC=CA，
∴△DBC≌△ECA（AAS）．
∴AE=CD．
...

全部展开

（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．
∴∠D=∠AEC．
又∵∠DBC=∠ 且BC=CA，
∴△DBC≌△ECA（AAS）．
∴AE=CD．

（2）由（1）得AE=CD，AC=BC，
∴△CDB≌△AEC（HL），
∴BD=CE，
∵AE是BC边上的中线，
∴BD=EC=
½BC=½AC，且AC=12cm


∴BD=6cm．

收起

（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．
∴∠D=∠AEC．
又∵∠DBC=∠ECA=90°，
且BC=CA，
∴△DBC≌△ECA（AAS）．
∴AE=CD．
（2）由（1）得AE=CD，AC=BC，
∴△CDB≌△AEC（HL）
∴BD=EC=
1
2 ...

全部展开

（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．
∴∠D=∠AEC．
又∵∠DBC=∠ECA=90°，
且BC=CA，
∴△DBC≌△ECA（AAS）．
∴AE=CD．
（2）由（1）得AE=CD，AC=BC，
∴△CDB≌△AEC（HL）
∴BD=EC=
1
2
BC=
1
2
AC，且AC=12．
∴BD=6．

收起

证明：
∵BD⊥BC，CF⊥AE
∴∠DCB＋∠D＝∠DCB＋∠AEC＝90°
∴∠D＝∠AEC
又∠DBC＝∠ACE＝90°，AC＝BC
∴△DBC≌△ECA(AAS)
∴AE＝CD
由上得：△DBC≌△ECA
∴BD＝EC＝1/2BC＝1/2AC
且AC＝12cm
∴BD＝1/2AC＝6cm

nn

∵∠DBC=90°
∴∠D+∠DCB=90°
又∵∠CFE=90°
∴ ∠DCB+∠FEC=90°
∴∠D=∠FEC
∵∠ACE=∠DBC=90°
AC=BC
∴△ACE≌△CBD
∴AE=CD
∵AC=12
∴BC=12
∵AE为中线
∴CE=BE=6
∵△ACE≌△CBD
∴BD=CE=6

因为AC=BC
AC垂直BC db垂直bc
所以角DBC=ACB
因为∠FEC+FCE=90 ∠BDC+FCE=90
所以bdc=cea
OK了

⑴因为△EFC∽△ECA所以∠ECF=∠CAE，又因为AC=BC,∠BCA=∠DBC，所以△ACE全等于△CBD，所以AE=CD
⑵6

∵∠DBC=90°
∴∠D+∠DCB=90°
又∵∠CFE=90°
∴ ∠DCB+∠FEC=90°
∴∠D=∠FEC
∵∠ACE=∠DBC=90°
AC=BC
∴△ACE≌△CBD
∴AE=CD
∵AC=12
∴BC=12
∵AE为中线
∴CE=BE=6
∵△ACE≌△CBD
∴BD=CE=6

证明∶∵AE是BC边上的中线
∴BE=CE
∵BD⊥BC CF⊥AE
∴∠DBC=∠DFE=90°
∴BD=CE
在△ACE和△CBD中
AC=CB
∠ACE=∠CBD
CE=BD
∴△ACE≌△CBD（SAS）
∴AE=CD