如图所示 在△ABC外作等腰△ABD和等腰△ACE 且使它们的顶角∠DAB=∠EAC 连接BE CD交于点P AP的延长线交BC于点F 试判断∠BPF和∠CPF的关系 并加以证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 17:48:33
如图所示 在△ABC外作等腰△ABD和等腰△ACE 且使它们的顶角∠DAB=∠EAC 连接BE CD交于点P AP的延长线交BC于点F 试判断∠BPF和∠CPF的关系 并加以证明
如图所示 在△ABC外作等腰△ABD和等腰△ACE 且使它们的顶角∠DAB=∠EAC 连接BE CD交于点P AP的延长线交BC于点F 试判断∠BPF和∠CPF的关系 并加以证明
如图所示 在△ABC外作等腰△ABD和等腰△ACE 且使它们的顶角∠DAB=∠EAC 连接BE CD交于点P AP的延长线交BC于点F 试判断∠BPF和∠CPF的关系 并加以证明
作AG垂直于CD,AH垂直于BE
因为:AD=AB,AC=AE,角DAC=角BAC+角DAB=角BAC+角CAE=角BAE,
所以:三角形ADC全等于三角形ABE;
DC=BE;三角形ADC的高AG与三角形ABE的高AH相等(全等三角形的高相等) 且AP=AP,则直角三角形AGP全等AHP;
则角DPA=角EPA;又因为对顶角DPB=EPC;
所以角BPF=角CPF
作AG垂直于CD,AH垂直于BE因为:AD=AB,AC=AE,角DAC=角BAC+角DAB=角BAC+角CAE=角BAE,所以:三角形ADC全等于三角形ABE;AG=AH(全等三角形的高相等)在直角三角形AGP和直角三角形AHP中,AG=AH,AP=AP,
根据直角三角形HL定理可得:直角三角形AGP和直角三角形AHP全等,
所以:角DPA=角EPA所以:角BPF=角CPF(对顶角...
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作AG垂直于CD,AH垂直于BE因为:AD=AB,AC=AE,角DAC=角BAC+角DAB=角BAC+角CAE=角BAE,所以:三角形ADC全等于三角形ABE;AG=AH(全等三角形的高相等)在直角三角形AGP和直角三角形AHP中,AG=AH,AP=AP,
根据直角三角形HL定理可得:直角三角形AGP和直角三角形AHP全等,
所以:角DPA=角EPA所以:角BPF=角CPF(对顶角相等)
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