如图,在三角形ABC中,角C等于90°,角B等于30°,AD是角BAC的平分线,已知AB等于4根号3,求AD的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 13:14:12
如图,在三角形ABC中,角C等于90°,角B等于30°,AD是角BAC的平分线,已知AB等于4根号3,求AD的长
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如图,在三角形ABC中,角C等于90°,角B等于30°,AD是角BAC的平分线,已知AB等于4根号3,求AD的长
如图,在三角形ABC中,角C等于90°,角B等于30°,AD是角BAC的平分线,已知AB等于4根号3,求AD的长

如图,在三角形ABC中,角C等于90°,角B等于30°,AD是角BAC的平分线,已知AB等于4根号3,求AD的长
作DE⊥AB
∵AD平分∠BAC ∴∠DAB=30°=∠B ∴AE=2√3
在△ADE中,∠DAE=30°
∴AD=(2√3)/cos30°=(2√3)/[(√3)/2]=4

AD=4

∵AD为<BAC的角平分线 又<BCA=60°
∴<CAD=30°
∴AD=AC/cos30° 又AC=AB×cos60°=4√3×(1/2)=2√3
∴AD=2√3/(√3/2)=4

AD=4