如图 在rt△abc中,角ACB=90度,CD垂直于AB于点D已知AC=根号5,sin角ACD=3分之根号5,AD=3分之5,求AB的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 02:57:43
如图 在rt△abc中,角ACB=90度,CD垂直于AB于点D已知AC=根号5,sin角ACD=3分之根号5,AD=3分之5,求AB的长
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如图 在rt△abc中,角ACB=90度,CD垂直于AB于点D已知AC=根号5,sin角ACD=3分之根号5,AD=3分之5,求AB的长
如图 在rt△abc中,角ACB=90度,CD垂直于AB于点D已知AC=根号5,sin角ACD=3分之根号5,
AD=3分之5,求AB的长

如图 在rt△abc中,角ACB=90度,CD垂直于AB于点D已知AC=根号5,sin角ACD=3分之根号5,AD=3分之5,求AB的长
∵ AC = √5 ,AD = 5 / 3 ,CD ⊥ AB
∴ CD = √(AC ² - AD ²)= √((√5)² - (5 / 3)²)
= √(5 - 25 / 9)
= √(20 / 9)
= 2√5 / 3
∵ 在 Rt △ABC 中
∴ ∠ACD + ∠BCD = 90°
∵ CD ⊥ AB
∴ ∠B + ∠BCD = 180° - ∠BDC = 180° - 90° = 90°(三角形内角和等于 180°)
∴ ∠B = ∠ACD
∴ sin ∠B = sin ∠ACD = √5 / 3
∴ tan ∠B = √5 / 2
∴ BD = CD ÷ tan ∠B = 2√5 / 3 ÷ √5 / 2 = 4 / 3
∴ AB = AD + BD = 5 / 3 + 4 / 3 = 9 / 3 = 3

∠ACD=∠CBD 在△ACD中,CD=(2倍根号5)/3 tan∠ACD=tan∠CBD=AD/CD=(根号5)/2=CD/BD BD=[(2倍根号5)/3]/[(根号5)/2]=4/3 AB=AD+BD=5/3+4/3=3